Guia Calculo Diferencial

Instituto Tecnológico de Tijuana Subdirección Académica

Guía para el curso de Cálculo Diferencial

Autores: Maricela Castillo López Enrique Comer Barragán Luis Alberto Lomelí Beherendt J. Jesús Luna González Jorge Herrera Arellano Gabriela Martínez Mendívil Jesús Francisco Hernández Aguilar Felipe Ramírez Romero

Febrero de 2011

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Introducción
El Instituto Tecnológico de Tijuanabajo el programa de Apoyo a la Formación Profesional de ANUIES ha implementado un programa de Desarrollo de Competencias Básicas mediante cinco cursos que se llevan a cabo el Semestre Cero. Para continuas con el desarrollo de las competencias en el alumno se ha elaborado una Guía para el Curso de Cálculo Diferencial, con el fin de uniformizar el desarrollo de las matemáticas, dicho proyecto seextenderá en los próximos semestres a los cursos de Cálculo Integral y Física I. El programa está basado en competencias y la guía ayuda al estudiante a que vaya adquiriendo los conocimientos, habilidades y actitudes con el fin de que desarrolle dicha competencia. En cada unidad se enuncia la competencia general de la unidad y las competencias específicas que deben adquirirse. Se presentan los conceptosescenciales, las propiedades principales, ejemplos resueltos y una lista de ejercicios que deberán realizarse para adquirir la competencia. De esta forma el alumno cuenta con un auxiliar de estudio que lo lleva de una manera sistemática a que vaya realizando poco a poco y con paso seguro su formación. Recordemos que la competencia en matemáticas se adquiere con la práctica diaria y que cada vez sepuede llegar a un nivel mayor de competencia. Debemos mencionar que esta guía no es un compendio completo del material del curso, para eso tenemos los ,ibros de referencia, sino más bien un auxiliar con los pasos necesarios para aprender el material con un enfoque en competencias. En los conceptos y definiciones se analizan las ideas centrales de cada unidad, dando una explicación intuitiva paraque se comprenda y complementa con ejemplos que ilustren estas ideas con el fin de adquirir la competencia deseada. Por ejemplo en la primera unidad se da una explicación muy simple del axioma del supremo que es un tema que todo mundo le saca la vuelta porque dicen que: "los alumnos no entienden"; sin embargo este es un concepto fundamental para entender lo que es un número y el concepto decontinuidad, que es la base estructural del programa de cálculo diferencial. En la Unidad 3, se presenta un análisis completo del límite de un cociente con una tabla de los nueve casos y ejemplos de casa uno de ellos y en
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la Unidad 5 se presentan ejemplos de análisis del comportamiento de una función mediante un procedimineto de 4 pasos. Finalmente se incluyen exámenes tipo de cada una de lasunidades para que el alumno pueda practicar con anticipación a la aplicación de los exámenes escritos. De esta forma apoyamos de una manera más eficiente las necesidades académicas del alumno. Con esta guía maestro y alumno pueden auxiliarse para el estudio de los temas, los trabajos y tareas de los mismos. Los ejercicios recomendados son del libro: [Thomas] Cálculo, una variable, Undécima Edición, deGeorge B. Thomas Jr., Editorial Pearson, Addison Wesley, pero por supuesto se pueden asignar problemas de otro libro de cálculo que cumplan con el propósito y el nivel requerido. Pedirle a Ruth y a Felipe que lo complementen.

Competencia del curso
Resuelve problemas que involucren el análisis, modelado y aplicación de la razón de cambio entre dos variables.

Contenido
1. Números Reales. 1.1La recta numérica. 1.2 Los números reales. 1.3 Propiedades de los números reales. 1.3.1 Tricotomía. 1.3.2 Transitividad. 1.3.3 Densidad. 1.3.4 Axioma del supremo. 1.4 Intervalos y su representación mediante desigualdades. 1.5 Resolución de desigualdades de primer grado con una incógnita y de desigualdades cuadráticas con una incógnita.
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1.6 Valor absoluto y sus propiedades. 1.7 Resolución...