guia calculo uam azcapo

Guía de Calculo Diferencial e Integral

Francisco Chíguil Figueroa

1. Calcule las siguientes derivadas utilizando Límites (Método de 4 pasos):

a) G(X)= 1/(2X + 3) b) Y = √X

2. Resuelva lassiguientes derivadas:

a) Y = X 3/5 (X2 + 7X + 1)

b) F(q) = (4q3 + 7q - 4) / q

c) F(X) = X3 ( 3 X ) 2

3. Resuelva las siguientes derivadas:

a) Y = 7 - 4 / (X - 8) + 2X / (3X + 1)

b)Y = 4 (X5 - 3) + 3( 8 X2 - 5) ( 3X + 2)

4. Utilizando la regla de la cadena y de la potencia, resuelva:

a) Y = 6 (5 X2 + 2) (X2 + 5) 1/2

b) Y = ( (8 X2 - 3) / (X2 + 2)) 1/3

5. Resolver lassiguientes derivadas:

a) F(X) = ln (X2)1/3 / X4

b) F(X) = e-3x / X2 + 1

6. Utilizando la diferenciación logarítmica resuelva:

Y = X (1 + X2)2 / (2 + X2) ½

7. Resolver pordiferenciación implícita :

a) X Y + ln X Y = 1

b) Y2 X2 + X2 + Y2 = 3

8. Calcule hasta la tercera derivada :

a) Y = ln ( X + 1 ) ( X + 2)

b) Y = X2 ln X

9. Encontrar los máximos y mínimos de lasiguiente función:

F (X) = 1/3 X3 - 2 X2 + 3 X + 1

a) Utilizando la Primera Derivada muestra si la función es creciente o decreciente.

b) Elabore las gráficas.

c) Utilizando la Primera ySegunda Derivada encuentre los máximos, mínimos o puntos de inflexión.

10. Encontrar los máximos y mínimos de la siguiente función: F (X) = 3 X4 -4 X3

a). Utilizando la Primera Derivada muestra sila función es creciente o decreciente.

b) Elabore las gráficas.

c) Utilizando la Primera y Segunda Derivada encuentre los máximos, mínimos o puntos de inflexión.

11. Si tenemos las siguientesfunciones:

a) Z = (X3 – Y3 )/ X Y

b) Z = X e -2XY

c) Calcular las derivadas parciales: Zx, Zy, Zxx, Zyy, Zxy, y Zyx

12. Utilizando la Primera y Segunda derivada parciales encuentre lospuntos críticos de la función F(X, Y) = X2 + Y2 y determine si son máximos o mínimo.

13. Resolver:

a) ∫ ( X3 – 2X - 7 ) / X2 dx

b) ∫ e-x ( 4 - e3x ) dx

14. Resolver:

a) ∫ X ( X 2 + 3 )...