Guia calculo

Guía ETS Cálculo Diferencial e Integral (Nuevo Plan) Fis. José Luis del Río V.

Bibliografía: El Cálculo Louis Leithold Oxford University Press Temas Importantes: Números (Enteros, naturales,racionales, irracionales, reales) Desigualdades Funciones, operaciones entre funciones, dominio, contradominio. Limites finitos e infinitos, limites laterales Continuidad de una función en un punto, en unintervalo Derivada, reglas de derivación, regla de la cadena, derivación implícita Integral definida, indefinida, métodos de integración, por partes, cambio de variable, fracciones parciales Puntoscríticos Serie de Taylor Serie de Maclaurin Inducción Matemática Función logaritmo, exponencial, trigonométricas, valor absoluto Áreas de curvas

Problemas Ejemplo 1.- Demostrar mediante el método deinducción matemática la siguiente identidad

∑ k (k + 1) =
k =1

n

n(n + 1)(n + 2) 3

2.-Dada la siguiente función encontrar su dominio y su contradominio

g ( s) =

s 3 − 2s 2 + 1 25 − s2

3.- Sea H ( x) = 2 x 2 − x + 1 y F (d ) = (d + 3) 2 Calcule:

( H F )(t )
H(s)+F(s) H(k)/F(k)

Indique el dominio y contradominio de cada una de las nuevas funciones 4.- Encuentre losvalores de x, que satisfacen la siguiente desigualdad, indicándolo en forma de conjuntos 9x2+2x-5≤0 5.- Si f(x)=x3+2x-5, encontrar:
lim
t →0

f ( x + t ) − f ( x) t

6.- Demostrar mediante el métodode inducción matemática la siguiente identidad
1 + z + z 2 + z 3 + ... + z n = 1 − z n +1 1− z

7.-Dada la siguiente función encontrar su dominio y su contradominio
s (t ) = t 2 − 9

⎧2 x si 0≤ x ≤ 10 8.- Sea C ( x) = ⎨ ⎩ 1.8 x si 10 < x Calcule: C(10)

lim lim

x →10 + x →10 − x →10

C ( x) C ( x) C ( x) C ( x) = C (10) , ¿es

lim

Para que C(x) sea continua en 10, se debe cumplirque lim
x →10

continua C(x) en x=10? 9.- Indique sobre la recta de los números reales, los siguientes conjuntos de puntos, y escríbalos en notación de intervalo: a) El conjunto de puntos...