guia calculo

UNIVERSIDAD ANDRÉS BELLO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
COORD. PAOLA BARILE M.
PRIMERA PRUEBA SOLEMNE
FMM 129 CALCULO II
PRIMER SEMESTRE 2008

CONTESTE 4 DE LAS SIGUIENTES 5 PREGUNTAS
1.- Usandométodos de integración, resuelva:

∫ x ( 7 − x ) dx
b) ∫ x ln ( x ) dx
2

a)

3

2.- Con los métodos vistos en clases, calcule el valor de las siguientes integrales:
0

a)

∫

(2 x +5) 3 dx

−2

1

b)

∫

x dx

−1

3.- Una función de Ganancia Marginal, esta definida por:

dP
= 3000 (c − 2 )
dc
Donde c representa el Costo total producido (en dólares). Encuentrela función Ganancia P(c)
sabiendo que la ganancia es de 100.000 dólares cuando el costo es de 10 dólares.
4.- El área limitada por la curva y = x 2 , la recta x = 4 y el eje x, está dividida en dospartes
iguales por la recta x = a , donde 0 < a < 4 . Encuentre el valor de “a”.

5.- Si la función demanda de ciertos productos en el mercado es y = 16 − x 2 y la función
oferta es y = 2 x + 1(donde las unidades están representadas por “y” y el precio por “x”),
calcule el excedente de consumidor.

TIEMPO MÁXIMO: 90 MINUTOS
NO SE ACEPTAN CONSULTAS
LA COMPRENSIÓN DE LOS ENUNCIADOS ESPARTE DE LA
EVALUACIÓN
TODAS LAS PREGUNTAS TIENEN IGUAL PUNTAJE (1.5 PUNTOS CADA
UNA)
SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA PERO LAS RESPUESTAS SERÁN
EVALUADAS SEGÚN SU DESARROLLO.

PAUTA
1.-

∫xa)

2

7 − x 3 dx

Sea

u = 7 − x3
du = −3 x 2 dx
− du
x 2 dx =
3
1 +1

3
−1
−1 u 2
−2
u du =
=
(7 − x3 ) 2 + C
∫
3
3 1 +1
9
2

b)

∫ x ln ( x ) dx

Sea

1
⋅ dx
xx2
v=
2

u = ln( x )

du =

dv = x ⋅ dx

∫ x ln ( x ) dx =

x2
x2 1
ln( x ) − ∫ ⋅ dx
2
2 x
2
x
x
= ln( x ) − ∫ dx
2
2
1 2
x2
= ( x ln( x ) −
)+C
2
2

2.0

∫ ( 2 x + 5) dx
3

a)

−2

Sea u = 2 x + 5

du = 2 dx

dx = du

2

1
1 u 4 ( 2 x + 5 )4
( 2 x + 5 ) dx = ∫ u 3 du =
=
∫
2
2 4
8

0
=

3

−2

54 1
− = 78
8 8

1

b)

∫...