Guia calculo




Universidad Autónoma De Nuevo León
Escuela Industrial Y Preparatoria Técnica
“Álvaro Obregón”
Unidad San Nicolás

Cálculo Diferencial e Integral.
Etapa 3: Aplicaciones de la Derivada.
Semestre: 5°
Grupo: 5N2. Aula: 144.
Nombre: Jose Karim Mansur Jasso.
Matricula: 1638963.








San Nicolás De Los Garza N.L. A 8 De Octubre De 2014
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJEACTIVIDAD DIAGNOSTICA
1. De forma individual, responde a las siguientes preguntas. Posteriormente, en una sesión plenaria, discutan y corrijan sus errores conceptuales y procedimentales.
a) Deriva las siguientes funciones:

b) Evalúa la derivada de la función anterior en


c) ¿Cómo se define la pendiente en una recta?, ¿Cuál es su fórmula si seconocen dos puntos de la recta?


d) Escribe las diferentes formas de la ecuación de la recta y las características de cada una.


e) Si son las pendientes de las rectas respectivamente, ¿Cuál es la condición para que las dos rectas sean perpendiculares?




f) ¿Cuáles son las funciones polinomiales? Menciona algunos ejemplos.





ACTIVIDAD DE ADQUISICIÓN DEL CONOCIMIENTOParte 1. Evaluación de la derivada en un valor dado
1. Para poder avanzar en esta etapa es necesario que sepas derivar funciones y evaluar dicha derivada en algún valor particular de x. Apoyándote en la lectura de tu libro de texto, investiga cual es la notación que se utiliza para describir el valor de la derivada en
Con base en la actividad anterior, resuelve los siguientes ejercicios y enuna sesión plenaria, discutan sus soluciones y con ayuda de su profesor, corrijan sus errores:
a) Si , determina



b) Si , determina x=3



2. Para complementar tu aprendizaje, realiza los ejercicios que indique tu profesor de tu libre de texto.











Parte 2. Ecuación de la línea tangente
1. Como recordaras de la etapa anterior, la razón promedio de una funciónen un intervalo representa geométricamente la pendiente de la recta secante a la gráfica de la función.
Investiga cual es la interpretación geométrica de la derivada y, con la guía de tu profesor, intégrate en equipos de trabajo para contestar las siguientes preguntas. Luego es sesión plenaria, comprara y corrige tus respuestas, así como los procedimientos:
a) Interpretación geométrica de laderivada


b) ¿Cuáles son los pasos a seguir para determinar la ecuación de la línea tangente y la ecuación de la recta normal a la curva de una función en un punto de tangencia?



c) Dada la función , realiza lo siguiente:

Traza la grafica




Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de en



Determina la ecuación de la recta normal a la gráfica de enEn el mismo sistema coordenado donde graficaste la función, traza también las rectas tangente y normal.
Realiza las tres graficas con el programa GeoGebra y compara lo obtenido con tus resultados
2. Para complementar tu aprendizaje, realiza los ejercicios de tu libro de texto que indique tu profesor.
Parte 3. Puntos y características importantes de una función
a) ¿Qué es el punto crítico deuna función?


b) Una función, ¿puede tener más de un punto crítico?, ¿puede no tener ningún punto crítico?

c) Determina el o los puntos críticos (si existen) en las siguientes funciones:






d) Grafica las funciones anteriores y sus puntos críticos con el programa GeoGebra para que visualices como puede distinguirse un punto crítico de una función. Recuerda que puedes cambiar laescala en os ejes para visualizar mejor la gráfica.






e) ¿Cuándo se dice que una función es creciente en un intervalo? Representa gráficamente.


f) ¿Cuándo se dice que una función es decreciente en un intervalo? Representa gráficamente.


g) ¿Cómo es el signo de la pendiente de una recta tangente a la gráfica de una función creciente? Representa gráficamente.



h) ¿Cómo es el...