Guia calculo

UNIVERSIDAD CATOLICA DE COLOMBIA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS

GUIA DE ESTUDIO
F 050 DD 006 V4

Nombre de la Asignatura: CALCULO VECTORIAL Título de la Guía: Aplicación y optimización con derivadas parciales Guía No. 2/3 Autor de la Guía: LORENZO ZUBIETA P. Derechos: Católica

Fecha: 12-09-2010

Tiempo Estimado para el desarrollo de la Guía: Aprobó : Jacinto Puig Identificador:CB01008

Formato: doc

1. Competencia General 1.1 1.2 1.3 1.4 Capacidad de analizar y sintetizar Expresar analíticamente y gráficamente los conceptos de cálculo vectorial Solucionar problemas Tener facilidad de trabajo en equipo

2. Competencia Específica 2.1 Capacidad de reflexionar y analizar los problemas con derivadas parciales. 2.2 Comunicar, razonar y formular problemas físicos, geométricosy prácticos que conducen a la aplicación y optimización con derivadas parciales, con herramientas computacionales cuando sea posible. 2.3 Modelar procesos y fenómenos de la realidad que permitan aplicar los conceptos estudiados con métodos estándar de solución 3. Unidad Temática Unidad temática No.1.: Aplicación y optimización con derivadas parciales.

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4. Ejercicios Previos • Semana 6 6.1 El índice de temperatura-humedad i es la temperatura del aire que se percibe cuando la temperatura real es T y la humedad relativa es h, de modo que es posible describir I= f(T,h). La tabla siguiente de valores de I es una parte de una tabla que elaboro la National Oceanicand Atmospheric Administration T 80 85 90 95 100 h 20 77 82 87 93 99 30 78 84 90 96 104 40 79 86 93 101 110 50 81 88 96 107 120 60 82 90 100 114 132 70 83 93 106 124 144

a) ¿Cual es el valor de f(95,70)?,¿Qué significa? b) ¿Para qué valores de h es f(90,h)=100? c) ¿Para qué valores de T es f(T, 50)=88? d) ¿Cuál es el significado de las funciones I=f(80,h); I= f(100,h)? Compare elcomportamiento de estas dos funciones de h. 6.2 La temperatura T en un punto ( , ) en una plancha de metal plana, está definida por ( , )= , donde se mide en ℃ ; , en metros. Calcule la razón de cambio de la temperatura con respecto a la distancia en el punto a) La dirección de b) La dirección de = (2,1) en

6.3 Halle las derivadas parciales de primero y segundo orden de la funciones dadas: ) ( , )= b) ( , ,) = −3 +4 6.4 Determine y grafique el dominio de la función: • Semana 7 ( , ) = ln(4 − − )

+

7.1 Utilidad marginal. La función de utilidad = ( , ) es una medida de la utilidad que obtiene una persona por el consumo de dos productos x, y . Suponer que la función de utilidad es = ( , ) = −5 + − 3 . Determinar la utilidad marginal del producto x y del producto y. 7.2 Verifique que la función =cos( + )+ = ( − ) satisface la ecuación de onda:

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7.3 Del texto Guía realice los ejercicios sección 14.3 del 57 al 60 que corresponde al Teorema de Clairaut. 7.4 La concentración Molecular ( , ) de un liquido está dada por Verifique que esta función satisface laecuación de difusión • 4 = ( , )= .

Semana 8 8.1 Si la longitud, el ancho y la altura de de una caja rectangular cerrada se incrementa en 2%,5% y 8% respectivamente, ¿Cuál es el porcentaje aproximado de incremento en el Volumen? 8.2 La distancia x de un lado de un triángulo se incrementa a razón de 8 , y otro de los lados decrece a 5 , y el ángulo θ comprendido entre los dos lados se incrementa a, razón de 0.05 rad/s. ¿Halle la razón de cambio del área del triángulo cuando x=100 y=125 = /6 ? 8.3 Del texto [1], Ejercicios 25-26, Sección 14.5 Regla de la cadena 8.4 Determine el gradiente de la función ( , , ) = 200 Semana 9 9.1 Suponga que en una cierta región del espacio el potencial eléctrico V está definido por ( , , )=5 −3 + . (a) Determine la razón de cambio del potencial en P...