GUIA CENEVAL

CALCULO
FUNCIONES
DOMINIO:
El dominio de una función es el conjunto de todos los valores que se pueden asignar a a la variables independiente de la función.

Ejemplos
a) f(x) = x² , el dominio son todos los números reales = (-oo, + oo), porque se puede asignar a "x" cualquier valor.

b) f(x) = √x, el domino es [0, + oo), porque no se le puede asignar a "x" valores negativos.CNTRADOMINIO
Contra dominio- Es el conjunto de valores que toma la variable dependiente "y".
TABULACION Y GRAFICACION
1. identificar la ecuacion o funcion f(x)
2. darle valores a "x" y sustituimos
3. identificar el valor de "y" o F(x)
4. graficar los puntos en un plano
5. listo!

ejemplo. graficar la funcion f(x) = 2x²+x-1
solucion:
1. nuestra funcion es f(x) = 2x²+x-1
2. le damos valores a x,x= 3,2,1,0,-1,-2,-3
f(3) = 2x²+x-1 = 2(3)² + 3 -1 = 18 + 3 - 1 = 20
f(2) = 2x²+x-1 = 2(2)² + 3 - 1 = 8 + 3 - 1= 10
f(1) = 2x²+x-1 = 2(1)² + 3 - 1= 2 + 3 - 1 = 4
f(0) = 2x²+x-1 = 2(0)² + 0 - 1= 0 + 3 - 1 = -1
f(-1) = 2x²+x-1 = 2(-1)² + 3 - 1 = 2 + 3 - 1 = 4
f(-2) = 2x²+x-1
f(-3) = 2x²+x-1

3. (x,y)
(3,20)
(2,10)
(1,4)
(0,-1)
(-1,4)

4. marcar los puntos en el plano y unirlos conuna linea.
5. LISTO!!
LIMITES
CONCEPTO Y TEOREMA DE LIMITES
Para facilitar la obtención del límite de una función sin tener que recurrir cada vez a la definición Epsilón-Delta se establecen los siguientes teoremas.
Los teoremas se numeran consecutivamente para facilitar una futura referencia.
Nota: los teoremas se presentan sin demostración, pero quien quiera verla puede hacer clic en elvínculo correspondiente.

Teorema de límite1:
Si k es una constante y a un número cualquiera, entonces

Teorema de límite2:
Para cualquier número dado a,


Teorema de límite3:
Si m y b son dos constantes cualesquiera, entonces


Teorema de límite4:

Teorema de límite5:


Teorema de límite6:
Si f es un polinomio y a es un número real, entonces


Teorema de límite7:Si q es una función racional y a pertenece al dominio de q, entonces


Teorema de límite8:


Procedimiento para calcular límites
Si es posible aplicar directamente las propiedades anteriores, el límite se calcula directamente. Con respecto a las propiedades, como la propiedad 6 se aplica a cualquier polinomio y las propiedades 1, 2, 3, y 4 implican funciones polinómicas es indistintoque nos refiramos a cada una de las propiedades 1 a 4 en particular que a la propiedad 6 cuando calculamos el límite de una función polinómica. Lo mismo, la propiedad 7 se aplica a una función racional y la propiedad 4 (III) también.
Cuando al sustituir la a por x en la función nos da la forma indeterminada 0/0 es posible calcular el límite pero, previamente, hay que transformar la fórmula de lafunción de tal modo que, una vez hecha la simplificación pertinente, se pueda evitar la división por cero: para lograr esto disponemos de procedimientos algebraicos eficaces como la factorización, la conjugada, etc.

Ejercicios resueltos
Evalué los siguientes límites indicando la propiedad o propiedades que se aplican en cada paso:





S o l u c i o n e s
1.Solución


2. Solución:


3. Solución:


4. Solución:


5. Solución:


6. Solución:
No es posible aplicar directamente el TL7, pues se obtendría la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego de factorizar y simplificar la expresión, se obtiene fácilmente el límite aplicando el TL1:


7. Solución:
No es posible aplicar directamente el TL7, pues se obtendría la formaindeterminada 0/0; no obstante, luego de factorizar y simplificar la expresión se obtiene fácilmente el límite aplicando el TL7 o el TL4(III):


8. Solución:
Si pretendiéramos aplicar el límite directamente a partir del TL7, nos daría la forma indeterminada 0/0;
por lo que, se debe factoriazar y luego simplificar la expresión antes de poder hacer uso del TL6:


9. Solución:
No se puede...