Guia_Circunferencia Parabola Elipse 1

UNIVERSIDAD ANDRES BELLO
Escuela de Ingeniería Comercial
Asignatura: Álgebra

GUÍA DE EJERCICIOS – LA CIRCUNFERENCIA
1) Hallar la ecuación de la circunferencia de centro (5,-2), y que pase por elpunto (-1,5).
Sol ( x − 5) 2 + ( y + 2) 2 = 85
2) Hallar la ecuación de la circunferencia de manera que uno de sus diámetros sea el
segmento que une los puntos (5,-1) y (-3,7). Sol ( x − 1) 2 + ( y − 3)2 = 32
3) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (5,3), (6,2) y (3,-1).
Sol. ( x − 4) 2 + ( y − 1) 2 = 5
4) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos(2,3) y (-1,1), y cuyo
2
2
centro está situado en la recta de ecuación x − 3 y − 11 = 0 . Sol. (x − 72 ) + ( y + 52 ) = 130
4
5) Hallar el centro y el radio de la circunferencia x 2 + y 2 + 8 x − 4 y + 4= 0 .
Sol. Centro: (-4,2), radio: 4
6) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (-3,2) y (4,1) y sea
tangente al eje x. Sol. x 2 + y 2 − 2 x − 10 y + 1 = 0 , o x 2 + y 2 − 42 x− 290 y + 441 = 0
7) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (2,3) y (3,6) y sea
tangente a la recta 2 x + y − 2 = 0 . Sol. x 2 + y 2 − 26 x − 2 y + 45 = 0 , o
x 2 + y 2 − 2 x− 10 y + 21 = 0
8) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (11,2) y es tangente a la
recta 2 x + 3 y − 18 = 0 , en el punto (3,4). Sol. 5 x 2 + 5 y 2 − 98 x − 142 y + 737 = 0GUIA DE EJERCICIOS – LA PARABOLA
1) Hallar las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz de las parábolas siguientes.
Representarlas gráficamente.
a) y 2 = 6 x

Sol:

b) x 2 = 8 y

Sol:

c) 3 y= −4 x

Sol :

2

(3 2 ,0), x + 3 2 = 0
(0,2), y + 2 = 0
(− 13 ,0), x - 13 = 0

2) Hallar la ecuación de las parábolas siguientes:
Sol: y 2 − 12 x = 0

a) Foco (3, 0), directriz x + 3 = 0
b) Foco (0,6), directriz el eje x
c) Vértice el origen, eje el de coordenadas x,
y que pase por (-3, 6)

Sol: x 2 − 12 y + 36 = 0
Sol: y 2 = −12 x

3) Hallar la ecuación del lugar geométrico de los puntos...