Guia Circunferencia

CIRCUNFERENCIA

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que se encuentran a una distancia fija llamada radio, de un punto dado, llamadocentro.

Ecuación de la circunferencia con centro en el origen
Lo que queremos es encontrar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el O(0,0) y su radio es r.La ecuación de esta circunferencia está dada por:

x2 + y2 = r2 (1)

Esta ecuación se llama la forma canónica u ordinaria de la circunferencia.

Si laescribimos:

x2 + y2 + r2 = 0 (2)

se llama forma general.

Ejemplos:

1) Encontrar la ecuación de la circunferencia que tiene centro en el origen y su radio es 5.Solución: aquí r = 5, reemplazando en (1), quedaría:

x2 + y2 = 52  x2 + y2 = 25 (principal) o bien x2 + y2 – 25 = 0 (general)


Ecuación de la circunferenciacon centro (h,k)
Lo que queremos es encontrar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el C(h,k) y su radio es r.
(x – h)2 + (y – k)2 = r2 (3) Formacanónica

Si desarrollamos estos cuadrados de binomios quedaría:

x2 – 2hx + h2 + y2 – 2ky + k2 = r2

x2 + y2 – 2hx – 2ky + h2 + k2 – r2 = 0

LlamandoA = -2h, B = -2k y C = h2 + k2 – r2, se tiene:

x2 + y2 + Ax + By + C = 0 (4) Forma general de la ecuación

Ejemplos
 Hallar la ecuación de lacircunferencia centrada en el punto (5, -2) y de radio 3.

Resolución:
Como su centro es (5,-2), entonces h = 5 y k = -2 y r = 3, reemplazando en la ec. (3)(x – 5)2 + (y – -2)2 = 32

(x – 5)2 + (y + 2)2 = 9

 x2 - 10x + 25 + y2 + 4y + 4 = 9

x2 + y2 - 10x + 4y + 20 = 0 en su forma general.