Guia Conjuntos

CÁMARA DE COMERCIO DE SANTIAGO
ESCUELA DE COMERCIO
MATEMÁTICAS I

GUÍA UNIDAD N°1
“Teoría de Conjuntos”
Profesores: Reinaldo Maureira, Andrés Inostroza, Marcelo Morales, Juan Santiago, Cristian
Labarthe, Jorge Martínez, Mario Henríquez, Silvia Alfaro, Pablo Collarte, Lorena
Godoy, Claudio Momberg, Richard Timmermann, Ignacia Toro
I.

Conjuntos y elementos

1. Escriba alguno o todos (si esposible) los elementos de cada conjunto, por extensión
a) Los profesores de tus asignaturas en este semestre
b) El conjunto de todos los naturales mayores que 5 y menores de 15
c) El conjunto de las 4 tiendas de Retail más importante
d) El conjunto de las compañías de telefonía celular que operan en el país

2. Expresa como se lee cada uno de los siguientes conjuntos y determine por extensión

{
}
b) B ={ x ∈ N x ≤ 1}
c) A = { y ∈ N y < 9}
d) C = {h ∈ N h < 3}
a) J = p ∈ N p < 12

3. En un curso hay 45 alumnos de la carrera A y 51 de la carrera B que no estudian la
carrera A. Se sabe, además, que hay 12 alumnos que no estudian en estas carreras.
a) ¿Cuántos alumnos hay en el curso?
b) Si 7 alumnos estudian ambas carreras, ¿Cuántos estudian en la carrera B?

4. Si P tiene 5 elementos, T contiene3 elementos, pero P y T son conjuntos disjuntos,
entonces ¿la cardinalidad de P ∪ T es?

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5. Sea A = {1, 2,3, 4,5} , B = {1, 2} , C = {1,5} , D = {1, 4} , E = {1} , F = {
a) ¿Cuál o cuáles de todos ellos, es o son subconjuntos de todos los demás?
b) ¿El conjunto C es subconjunto propio del conjunto A? Si lo es explique.
c) ¿El conjunto F es subconjunto propio del conjunto B? Si lo es explique.d) ¿Cuál es la cardinalidad de A, B y F?

II.

Operaciones de Conjuntos y Diagrama de Venn

6. Dado los siguientes conjuntos:

F = { x ∈ N ( x > 2) y ( x < 5)}

G = { x ∈ N x es impar y x ≤ 7}
H = {0,5,9}

Determinar los siguientes conjuntos:
a) G ∪ H
b) F ∪ G
c) F ∩ H
d) G ∩ F
e) H ∩ (G ∪ H )
f) G ∩ (G ∩ H )

7. Dado los siguientes conjuntos:

U = {a, b, c, d , e, f , g}
A = {a, b, c}

B = {a, c,e, g}

C = {d , e, f , g}
Determinar los siguientes conjuntos:

( A ∪ B) ∩ C
(B ∩ C) ∪ ( A ∩ C)
( A − B) ∪ C
(C − A) ∩ C
e) AC ∩ C C
f) ( A ∩ AC )C
g) ( B C ∪ C ) ∩ AC

a)
b)
c)
d)

}

3

8. Dado los siguientes conjuntos:

A = {4, 6,14,15}

B = {4, 6,8}

C = {6, 4,5}
D = {14,8}

Determinar los siguientes conjuntos:
a) A − B
b) B − A
c) A ∪ B
d) B ∪ C
e) B − C
f) D − C
g) A ∩ ( A − B )
h) B ∩ ( B− A)
i) C ∪ ( D − C )
j) D ∩ ( A − C )

9. Dado los siguientes conjuntos:

U = { x ∈ Z :1 ≤ x ≤ 20}
A = { x ∈ N :1 ≤ x ≤ 12}

B = { x ∈ Z : x 2 ≤ 9}

C = { x ∈ N : 2 x + 1 ≤ 17}
D = { x ∈ Z : −3 ≤ x ≤ 3}

Resolver:
a)
b)
c)
d)
e)

A∩ B
A−C
B ∩C
C∩D
AC ∩ C C

Nota: Realizar un dibujo para cada expresión, asignándoles los elementos correspondientes

4

10. Dado los siguientes conjuntos:
U= {x ∈ Z: −3 ≤ x ≤ 25}

A = {x ∈ N : 1 ≤ x ≤ 10}

{

}

B = x ∈ Z : x 2 ≤ 10

C = {x ∈ N : 2 x + 1 ≤ 20}

D = x∈Z :−2 ≤ x ≤ 2
Resolver:
a)
b)
c)
d)
e)

A∩ B
A−C
B ∩C
C∩D
AC ∩ C C

Nota: Realizar un dibujo para cada expresión, asignándoles los elementos correspondientes

11. Dados los conjuntos

U = { p, e, r , g , a, m, i, n, o}
B = { g , a, m, o}

A = {m, e, n, o, r}

C = { p, a, r , o}

a) Encuentre ( A− B ) ∩ C ' por extensión.
b) Encuentre una expresión conjuntista que posea sólo los elementos p, a, r.

12. Dados los conjuntos

U = {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9,10,11,12,13}
A = {1, 2,3, 4,5, 6,10}

B = {3, 4,5,8,9,10,11,12}

C = {5, 6, 7,8,9,10}

a) Realice la operación A ∩ ( B − C )

b) Determine las operaciones necesarias para obtener: {1, 2,5, 6,10}

c) Determine las operaciones necesarias paraobtener: {1, 2, 7,11,12}

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13. Dados los conjuntos

U = { x ∈ N x ≤ 15}
A = {2,3, 4,5,12}

B = {1,3,5, 6,10,11}

C = {3, 4, 7,10,11}

a) Distribuya los elementos de U en un diagrama adecuado
b) Obtenga por extensión:  A − ( B ∩ C )  ∪ ( B ∩ C ')

14. Dados los conjuntos

U = {a, r , s, e, n, i, c, o}
A = {n, e, c, i, a}

B = {i, r , a, n}

C = {r , e, n, o}
a) Distribuya los elementos de U...