GUIA Cuerpos Geometricos

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Guía Matemática
´
CUERPOS GEOMETRICOS
tutora: Jacky Moreno

.cl

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1.

Geometr´ıa en el espacio

Al observar nuestro alrededor podemos notar una infinidad de objetos que
ocupan un lugar en el espacio f´ısico en el cual nos desenvolvemos. Cada uno de
estos posee un largo, un alto y un ancho determinado, es decir, tienen tres dimensiones. De acuerdo a lo anterior,todo lo que percibimos son seres y objetos
tridimensionales.
A continuaci´
on estudiaremos los cuerpos geom´
etricos que corresponden
a aquellos objetos tridimensionales con algunas caracter´ısticas particulares que nos hacen m´as f´
acil su
estudio, como por ejemplo, aquellos cuerpos que est´an compuestos por pol´ıgonos iguales, como lo es un
dado, o aquellos cuerpos que son completamenteredondos, como lo es una bola de billar.

Un cuerpo geom´
etrico es un s´olido, que ocupa un
lugar en el espacio, limitado por una o m´as
superficies.
Los cuerpos geom´etricos los podemos clasificar en poliedros o cuerpos redondos de acuerpo a la
naturaleza de sus caras. A continuaci´
on estudiaremos cada uno de ellos por separado.

2.

Los Poliedros

Un poliedro es un cuerpo geom´etrico que est´adelimitado por superficies planas en forma de pol´ıgonos.
Dentro de los elementos que podemos destacar en estos cuerpos se encuentran:
Caras: Son las superficies poligonales planas que limitan al poliedro. En la figura una de las 6 caras del poliedro es el trapecio
ABCD.
Aristas: Son los lados de los pol´ıgonos que forman al poliedro. Hay
que tener en cuenta que siempre dos caras van a tener una aristaen
com´
un correspondiente a la intersecci´on de ambas superficies. En la
figura una de las 12 aristas del poliedro es el segmento BC.
V´
ertices: Son el punto de intersecci´on de dos aristas. En la figura
uno de los 8 v´ertices del poliedro corresponde al punto A.
Diagonales: Son los segmentos que unen dos v´ertices del poliedro
situados en diferentes caras. En la figura una de las 4 diagonalesdel
poliedro es el segmento AG.
Planos diagonales: Son los planos formados por cuatro v´ertices
del poliedro en donde s´
olo dos de ellos pertenecen a la misma cara.
En la figura uno de los 4 planos diagonales es el formado por los
puntos A, D, F y G.
´
Angulos
diedros: Son los formados por dos caras contiguas de tal forma que comparten una arista.
En la figura uno de los 12 ´
angulos diedros queposee el poliedro es el ´angulo formado entre las caras
ABCD y CDHG.

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Angulos
poli´
edricos: Son los formados por tres o m´as caras que comparten un mismo v´ertice. En
la figura uno de los 8 ´
angulos poli´edricos que posee el poliedro es el ´angulo formado por las caras
ABCD, CDHG y ADHE.

2.1.

Clasificaci´
on de los poliedros

Los poliedros los podemos clasificar bajo 3diferentes criterios:
2.1.1.

N´
umero de caras

La siguiente tabla nos muestra c´
omo se identifica a cada poliedro de acuerdo al n´
umero de caras que
posee el cuerpo geom´etrico.
N´
umero de caras
4
5
6
7
8
9
10
11
12
20
2.1.2.

Nombre
Tetraedro
Pentaedro
Hexaedro
Heptaedro
Octaedro
Eneaedro
Decaedro
Endecaedro
Dodecaedro
Icosaedro

Medida de los ´
angulos diedros

Los poliedros se puedenclasificar en dos categor´ıas de acuerdo a la medida que posean sus ´
angulos
diedros.
Poliedros c´
oncavos: Son aquellos cuerpos geom´etricos que poseen al menos un ´angulo diedro
mayor que 180°.

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Poliedros convexos: Son aquellos cuerpos geom´etricos que poseen todos sus ´angulos diedros menores que 180°.

De ahora en adelante cuando hablemos de poliedros haremos referencia a lospoliedros convexos a
no ser que se indique lo contrario.

Desaf´ıo 1
¿Qu´e sucede si trazamos una recta por dos puntos cualesquiera del interior de un
poliedro c´
oncavo y de un poliedro convexo?
Respuesta

2.1.3.

Congruencia de las caras y de los ´
angulos diedros

Los poliedros los podemos clasificar en dos categor´ıas de acuerdo a la congruencia que presentan
algunos de sus elementos.
Poliedros...