guia Cálculo Integral


Guía Funciones Vectoriales

1. Determinar el punto de intersección de la recta


con el plazo YZ.

2. Encontrar una representación paramétrica de las siguientes curvas:
a.
b.
c.
d.a.

3. Si f (t) = (t, t, t2) , g (t) = (cos t, sen t, t,) , Hallar:

a. b. c.



d. e. f.

g. h. i.

j.

4. Considere el arco ℓ de la hélice cilíndrica descritapor

F (t) = (cos t, sen t, t), t

Demuestre que en ningún punto de ℓ, f’ (t) es paralela a la cuerda de f (0) a .


5. Para las siguientes curvas, halle las ecuaciones de las rectas,tangentes horizontales calculando los valores de t para los cuales, y obtenga ecuaciones de las rectas tangentes verticales calculando los valores de t para los cuales

a. f (t) = (t2 + t, t2 –t) b. f (t) = (4t2 – 4t, 1 – 4t2)

c. f (t) d. f (t) = (4 sen (t), 7 cos (t)) en

e. f (t) = (t+1, - t2, 1 – 2t) en t = 0

6. Hallar f´(t) y f” (t) de las siguientes funcionesvectoriales

a. f (t) = (arcsen t, ln (1 + 5t), t2 )

b. f (t) = (e5t, ln (t+1), arctg (t + 1))

c.

d.

e.

f.

g.

h.










7. Encontrar la longitud de arco delas siguientes curvas.

a. , longitud total
b.
c.
d. longitud total

e.

f.

g. , donde c2 = a2 – b2, 0 < b > a

8. Hallar la longitud de las curvas

a. desde t = -a hasta t =2ª
b.
c. 
d.


9. En los siguientes ejercicios, representar la curva dada mediante la intersección de dos superficies. Hallar ecuaciones paramétricas para la curva.

a. (primer octante)b. (1er. octante)


10. Determine T y N para cada una de las siguientes curvas:

a.
b.
c.
d. a, b constante
e.
11. Dada la curva , hallar el vector tangente unitario en t = 1,escriba la ecuación del plano normal, plano osculador y plano rectificante en el punto

12. Determinar los puntos en que la curva corta al plano 3x - 2y - z + 7 = 0

13. Hallar los...