guia de algebra lineal

Combinación lineal de vectores

Dados dos vectores: y , y dos números: a y b, el vector se dice que es una combinación lineal de y .
Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector quese obtiene al sumar esos vectores multiplicados por sendos escalares.



Ejemplo 1:Dados los vectores , hallar el vector combinación lineal

Ejemplo 2:El vector , ¿se puede expresar comocombinación lineal de los vectores ?





DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL.
1.-Vectores linealmente dependientes
Varios vectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si hayuna combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.

Propiedades
1. Si varios vectores son linealmente dependientes,entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás.


También se cumple el reciproco: si un vector es combinación lineal de otros, entonces todos los vectores sonlinealmente dependientes.
2.Dos vectores del plano son linealmente dependientes si, y sólo si, son tienen la misma dirección.
3.Dos vectores libres del plano = (u1, u2) y = (v1, v2) son linealmentedependientes si sus componentes son proporcionales.


2.-Vectores linealmente independientes
Varios vectores libres son linealmente independientes si no son linealmente dependiente. Por tanto

a1 =a2 = ··· = an = 0
Los vectores linealmente independientes tienen distinta dirección y sus componentes no son proporcionales.
Ejemplo
Deterrminar si son linealmente dependientes o independientes losvectores.:
= (3, 1) y = (2, 3)

Linealmente independientes
3.-Base


Se llama BASE de un espacio vectorial al conjunto mínimo de vectores que se precisa para obtener el resto como combinaciónlineal de ellos.
Dos vectores y con distinta dirección ( linealmente independientes) forman una base del plano o R2, ya que cualquier vector es combinación lineal de ellos.

Las coordenadas del...