Guia De Algebra Lineal
Páginas: 7 (1585 palabras)
Publicado: 30 de octubre de 2012
EJERCICIO 2
ALGEBRA DE MATRICES
MATRICES
Efectúe las operaciones indicadas y simplifique.
1. [pic] 2. [pic] 3. [pic]
4. [pic]
Determine los valores de las variables para las cuales las ecuaciones matriciales siguientes son validas
5. [pic] 6. [pic]
7. [pic] 8. [pic]
9. [pic]
10. (Comerciointernacional). El comercio entre tres países I, II, y III durante 1986 (en millones de dólares estadounidenses) está dado por la matriz [pic], en donde [pic]representa las exportaciones del país [pic]al país [pic].
[pic]
El comercio entre estos tres países durante el año de 1987 (en millones de dólares estadounidenses) está dado por la matriz B.
[pic]
a) Escriba una matriz que represente elcomercio total entre los tres países en el periodo de 2 años, 1986 y 1987.
b) Si en 1986 y 1987, 1 dólar estadounidense equivalía a 5 dólares de Hong Kong, escriba la matriz que representa el comercio total durante los dos años en dólares de Hong Kong.
MULTIPLICACIÓN DE MATRICES
Efectué las operaciones indicadas y simplifique.
11. [pic] 12. [pic]13. [pic]
14. [pic] 15. [pic] 16. [pic]
17. Calcule [pic]para
[pic]
18. Dadas
[pic]y [pic]
a) Encuentre[pic].
b) Encuentre [pic]
c) ¿Es [pic]=[pic]?
19. Dadas
[pic]y [pic]
Determine [pic]y [pic]para que:
[pic]
Determine la matriz [pic]que hace verdadera cada ecuación matricial.
20. [pic] 21. [pic]
Exprese lossistemas de ecuaciones lineales siguientes en forma matricial.
22. [pic] 23. [pic] 24. [pic]
25. Para la matriz A dada a continuación, encuentre una matriz 2X2 no cero B tal que AB sea una matriz cero. (Existe más de una respuesta.)
[pic]
SOLUCION DE SISTEMAS LINEALES POR REDUCCIÓN DE RENGLONES
En los problemas siguientes, resuelva el sistemadado (si la solución existe) usando el método de reducción de renglones.
26. [pic] 27. [pic] 28. [pic] 29. [pic]
30. [pic] 31. [pic] 32. [pic]
33. Encuentre [pic], [pic]y [pic]tales que
[pic]
34. (Punto de equilibro del mercado). La ecuación de demanda de cierto producto es [pic]y la ecuación de la oferta es [pic], en donde [pic]es elprecio y [pic]es la cantidad demandada o suministrada, según el caso. Calcule los valores de [pic]y [pic]en el punto de equilibrio del mercado.
35. (Inversiones). Una persona invirtió un total de $20, 000 en tres inversiones al 6, 8 y 10%. El ingreso anual total fue de $ 1624 y el ingreso de la inversión del 10% fue dos veces el ingreso de la inversión al 6%. ¿De cuanto fue cada inversión?Resuelva el problema siguiente por reducción de renglones y comente las soluciones.
36. Las ecuaciones de demanda y oferta de cierto articulo son [pic]y [pic], respectivamente.
SISTEMAS SINGULARES
Determine las soluciones de los sistemas siguientes, si estas existen.
37. [pic] 38. [pic] 39. [pic] 40. [pic]
41. [pic] 42. [pic] 43. [pic] 44. [pic]
45.[pic]
46. (Asignación de recursos). Una pequeña compañía constructora ofrece tres tipos de casas. El primer tipo de casa requiere 3 unidades de concreto, 2 unidades de madera para cancelaría y 5 unidades de madera para estructuras. Los tipos segundo y tercero requieren 2, 3,5 y 4, 2,6 unidades. Respectivamente, de concreto, madera para cancelaría y madera para estructuras. Si cada mes la compañíadispone de 150 unidades de concreto, 100 unidades de madera para cancelaría y 250 unidades de madera para estructuras, calcule el numero de diferentes tipos de casas que la compañía podrá construir al mes si usa todos los materiales de que dispone.
INVERSAS Y DETERMINANTES
LA INVERSA DE UNA MATRIZ
En los problemas siguientes, encuentre la inversa de la matriz dada (si existe).
47....
ALGEBRA DE MATRICES
MATRICES
Efectúe las operaciones indicadas y simplifique.
1. [pic] 2. [pic] 3. [pic]
4. [pic]
Determine los valores de las variables para las cuales las ecuaciones matriciales siguientes son validas
5. [pic] 6. [pic]
7. [pic] 8. [pic]
9. [pic]
10. (Comerciointernacional). El comercio entre tres países I, II, y III durante 1986 (en millones de dólares estadounidenses) está dado por la matriz [pic], en donde [pic]representa las exportaciones del país [pic]al país [pic].
[pic]
El comercio entre estos tres países durante el año de 1987 (en millones de dólares estadounidenses) está dado por la matriz B.
[pic]
a) Escriba una matriz que represente elcomercio total entre los tres países en el periodo de 2 años, 1986 y 1987.
b) Si en 1986 y 1987, 1 dólar estadounidense equivalía a 5 dólares de Hong Kong, escriba la matriz que representa el comercio total durante los dos años en dólares de Hong Kong.
MULTIPLICACIÓN DE MATRICES
Efectué las operaciones indicadas y simplifique.
11. [pic] 12. [pic]13. [pic]
14. [pic] 15. [pic] 16. [pic]
17. Calcule [pic]para
[pic]
18. Dadas
[pic]y [pic]
a) Encuentre[pic].
b) Encuentre [pic]
c) ¿Es [pic]=[pic]?
19. Dadas
[pic]y [pic]
Determine [pic]y [pic]para que:
[pic]
Determine la matriz [pic]que hace verdadera cada ecuación matricial.
20. [pic] 21. [pic]
Exprese lossistemas de ecuaciones lineales siguientes en forma matricial.
22. [pic] 23. [pic] 24. [pic]
25. Para la matriz A dada a continuación, encuentre una matriz 2X2 no cero B tal que AB sea una matriz cero. (Existe más de una respuesta.)
[pic]
SOLUCION DE SISTEMAS LINEALES POR REDUCCIÓN DE RENGLONES
En los problemas siguientes, resuelva el sistemadado (si la solución existe) usando el método de reducción de renglones.
26. [pic] 27. [pic] 28. [pic] 29. [pic]
30. [pic] 31. [pic] 32. [pic]
33. Encuentre [pic], [pic]y [pic]tales que
[pic]
34. (Punto de equilibro del mercado). La ecuación de demanda de cierto producto es [pic]y la ecuación de la oferta es [pic], en donde [pic]es elprecio y [pic]es la cantidad demandada o suministrada, según el caso. Calcule los valores de [pic]y [pic]en el punto de equilibrio del mercado.
35. (Inversiones). Una persona invirtió un total de $20, 000 en tres inversiones al 6, 8 y 10%. El ingreso anual total fue de $ 1624 y el ingreso de la inversión del 10% fue dos veces el ingreso de la inversión al 6%. ¿De cuanto fue cada inversión?Resuelva el problema siguiente por reducción de renglones y comente las soluciones.
36. Las ecuaciones de demanda y oferta de cierto articulo son [pic]y [pic], respectivamente.
SISTEMAS SINGULARES
Determine las soluciones de los sistemas siguientes, si estas existen.
37. [pic] 38. [pic] 39. [pic] 40. [pic]
41. [pic] 42. [pic] 43. [pic] 44. [pic]
45.[pic]
46. (Asignación de recursos). Una pequeña compañía constructora ofrece tres tipos de casas. El primer tipo de casa requiere 3 unidades de concreto, 2 unidades de madera para cancelaría y 5 unidades de madera para estructuras. Los tipos segundo y tercero requieren 2, 3,5 y 4, 2,6 unidades. Respectivamente, de concreto, madera para cancelaría y madera para estructuras. Si cada mes la compañíadispone de 150 unidades de concreto, 100 unidades de madera para cancelaría y 250 unidades de madera para estructuras, calcule el numero de diferentes tipos de casas que la compañía podrá construir al mes si usa todos los materiales de que dispone.
INVERSAS Y DETERMINANTES
LA INVERSA DE UNA MATRIZ
En los problemas siguientes, encuentre la inversa de la matriz dada (si existe).
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