Guia De Algebra

Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras.
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Las expresionesalgebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.
Longitud de la circunferencia: 2πr, donde r es el radio de la circunferencia.
Área del cuadrado: S = l2, donde l es el lado del cuadrado.
Volumen del cubo: V = a3, donde a es la arista del cubo.
Expresiones algebraicas comunes
El doble o duplo de un número: 
El triple de un número: 
El cuádruplo de un número: 
La mitad de un número: 
Untercio de un número: 
Un cuarto de un número: 
Un número es proporcional a 2, 3, 4...: 
Un número al cuadrado: 
Un número al cubo: 
Un número par: 
Un número impar: 
Dos números consecutivos: 
Dos números consecutivos pares: 
Dos números consecutivos impares: 
Descomponer 24 en dos partes: 
La suma de dos números es 24: 
La diferencia de dos números es 24: 
El producto de dos números es 24: 
Elcociente de dos números es 24: 

Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.
2x2y3z
Partes de un monomio
1Coeficiente
El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.
2Parte literal
La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.
3GradoEl grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.
El grado de 2x2y3z es:
Monomios semejantes
Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.
2x2y3 z es semejante a…


1. Suma de monomios
Sólo podemos sumar monomios semejantes.
La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de loscoeficientes.
     
axn + bxn= (a + b)xn
Ejemplo:

Si los monomios no son semejantes, al sumarlos, se obtiene un polinomio.
Ejemplo: 

2. Producto de un número por un monomio
El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente del monomio por el número.
Ejemplo: 



3. Multiplicación de monomios
La multiplicación de monomios es otro monomio quetiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes.
     
axn · bxm = (a · b)xn + m
Ejemplo: 

4. División de monomios
Sólo se pueden dividir monomios cuando:
1Tienen la misma parte literal
2El grado del dividendo es mayor o igual que el del divisor
La división de monomios esotro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tengan la misma base, es decir, restando los exponentes.
     
axn : bxm = (a : b)xn − m

Ejemplo: 


Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.
Ejemplo: 


5. Potencia de un monomio
Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cadaelemento de este, al exponente que indique la potencia.
     (axn)m = am · xn · m

Ejemplos: 

Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:
P(x) = an xn + an − 1 xn − 1 + an − 2 xn − 2+ ... + a1x1 + a0
Siendo:
an, an−1 ... a1, aonúmeros, llamados coeficientes
n un número natural
x la variable o indeterminada
an es el coeficiente principal
ao es el término independiente
Grado de un Polinomio
Elgrado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.
Según su grado los polinomios pueden ser de:
TIPO
EJEMPLO
PRIMER GRADO
P(x) = 3x + 2
SEGUNDO GRADO
P(x) = 2x2 + 3x + 2
TERCER GRADO
P(x) = x3 − 2x2 + 3x + 2
Tipos de polinomios
1Polinomio nulo
Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.
P(x) = 0x2 + 0x + 0
2Polinomio homogéneo
Es aquel...