guia de apoyo 5 6 funcion lineal
Páginas: 17 (4138 palabras)
Publicado: 1 de junio de 2015
Función Lineal
Prof. Marvin Montiel Araya
FUNCION LINEAL
TEOREMA:
Toda recta en el plano coordenado es la gráfica de una ecuación de primer grado en dos variables
Toda ecuación de primer grado suele designarse como una ecuación lineal.
Toda ecuación de primer grado en dos variables es la ecuación de una recta: para construir
gráficamente es suficiente, en virtud de que dos puntos determinan unarecta, encontrar dos
pares ordenados de números reales que satisfagan la ecuación.
La ecuación Ax + By +C = 0 recibe el nombre de forma general de la ecuación de la recta
Llamaremos Función Lineal a la función cuya gráfica corresponde a una recta, y su criterio
es una ecuación lineal, de la forma y = mx + b, que recibe el nombre de forma pendiente
intersección.
Observe el siguiente ejemplo:Representar gráficamente la f: IR→ IR, tal que
y = 2x + 1.
Lo primero determinaremos dos pares ordenados.
x
f(x)
-2
-3
2
5
6
5
(2,5)
4
3
2
1
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
-1
-2
(-2,-3)
-3
-4
Cuando deseamos graficar una función lineal basta con tener dos puntos para representar
toda su gráfica.
Definición
Sea f: A →B una función tal que A ⊆ IR y B ⊆ IR. Se dice que f es una función
linealsi f(x)= m x + b, con m ∈ IR y b∈ IR
que f(x)=2x + 1 por lo tanto m=2 y b= 1
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En
el
ejemplo
anterior
teníamos
Función Lineal
Prof. Marvin Montiel Araya
El criterio de una función lineal también se puede denotar de la siguiente forma:
y = m x + b, ya que f(x) = y.
Ejemplo:
Determine si los siguientes criterios corresponden al de funciones lineales
2x − 3
A) y =
4
Si, ya quem=
5x
3
− 3
5x − 3
5
es decir
, podemos decir que
=
que multiplica a x más
−
4
4
4
4
4
− 3
5
y , b=
4
4
B) 2x – 3y – 5 = 0
Si, ya que
2x – 3y – 5 = 0
- 3 y = - 2x + 5
y = -2 x + 5
-3
− 2x
5
y=
+
− 3
− 3
2x
− 5
y=
+
3
3
Podemos decir que m=
− 5
2
y , b=
3
3
Para identificar cual es el valor de m y b la expresión debe detener la forma
y=mx+
b, por lo que si en algún caso se nos presenta deforma distinta, debemos de ordenar la
expresión.
EJERCICIO
A) Observe los siguientes criterios de funciones y determine cuales corresponden a función
lineal, además identifique m y b, de las que son lineales.
1) y =
6 − 8x
2
2) y = 2 x −
3) y =
3
2
3 − 9x
3
4) y = x
5) y = 2 −
3
x
6) y = 16 − 3x
7) y =
18 x − 9
3
8) y = 4
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Función Lineal
Prof. Marvin Montiel ArayaB) Ordena las siguientes rectas de la forma y = mx + b, y complete el espacio con los valores
de m y b
1)
2x + 3y – 5 = 0
m = _______
b = ________
2)
4y – 5x +4 = 0
m = _______
b = ________
3)
5 – 3x + 7y = 0
m = _______
b = ________
4)
3x -3y – 18 = 0
m = _______
b = ________
5)
y–x–1=0
m = _______
b = ________
6)
4x – 2y + 10 =0
m = _______
b = ________
7)
2x + 3 = y
m =_______
b = ________
8)
5x – 10 y = 15
m = _______
b = ________
9)
- 3y – 6x +18 = 0
m = _______
b = ________
10)
2y – 6x – 8 = 0
m = _______
b = ________
PENDIENTE DE LA FUNCION LINEAL
Dada una función lineal de la forma y =m x + b, el valor de m recibe el nombre de pendiente
y representa la inclinación de la recta.
Si la recta de la gráfica se inclina hacia arriba, y a la derechala función es estrictamente
creciente, en este caso la pendiente es mayor que cero, la pendiente es positiva.
6
4
2
-5
5
-2
-4
-6
Se la recta de la gráfica se inclina hacia abajo y a la derecha la función es estrictamente
decreciente, en este caso la pendiente es menor que cero, la pendiente es negativa.
6
4
2
-5
5
-2
-4
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Función Lineal
Prof. Marvin MontielAraya
Si la recta de la gráfica, es paralela al eje x, la función es constante, la pendiente es igual a
cero.
6
4
2
-5
5
-2
-4
Al valor m de la expresión y = m x + b, también se le conoce con el nombre de tangente. En un
triángulo rectángulo se define la tangente como la razón entre el cateto opuesto y el cateto
adyacente.
Nota: es importante aclarar que cuando la recta es paralela al eje de...
Prof. Marvin Montiel Araya
FUNCION LINEAL
TEOREMA:
Toda recta en el plano coordenado es la gráfica de una ecuación de primer grado en dos variables
Toda ecuación de primer grado suele designarse como una ecuación lineal.
Toda ecuación de primer grado en dos variables es la ecuación de una recta: para construir
gráficamente es suficiente, en virtud de que dos puntos determinan unarecta, encontrar dos
pares ordenados de números reales que satisfagan la ecuación.
La ecuación Ax + By +C = 0 recibe el nombre de forma general de la ecuación de la recta
Llamaremos Función Lineal a la función cuya gráfica corresponde a una recta, y su criterio
es una ecuación lineal, de la forma y = mx + b, que recibe el nombre de forma pendiente
intersección.
Observe el siguiente ejemplo:Representar gráficamente la f: IR→ IR, tal que
y = 2x + 1.
Lo primero determinaremos dos pares ordenados.
x
f(x)
-2
-3
2
5
6
5
(2,5)
4
3
2
1
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
-1
-2
(-2,-3)
-3
-4
Cuando deseamos graficar una función lineal basta con tener dos puntos para representar
toda su gráfica.
Definición
Sea f: A →B una función tal que A ⊆ IR y B ⊆ IR. Se dice que f es una función
linealsi f(x)= m x + b, con m ∈ IR y b∈ IR
que f(x)=2x + 1 por lo tanto m=2 y b= 1
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En
el
ejemplo
anterior
teníamos
Función Lineal
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El criterio de una función lineal también se puede denotar de la siguiente forma:
y = m x + b, ya que f(x) = y.
Ejemplo:
Determine si los siguientes criterios corresponden al de funciones lineales
2x − 3
A) y =
4
Si, ya quem=
5x
3
− 3
5x − 3
5
es decir
, podemos decir que
=
que multiplica a x más
−
4
4
4
4
4
− 3
5
y , b=
4
4
B) 2x – 3y – 5 = 0
Si, ya que
2x – 3y – 5 = 0
- 3 y = - 2x + 5
y = -2 x + 5
-3
− 2x
5
y=
+
− 3
− 3
2x
− 5
y=
+
3
3
Podemos decir que m=
− 5
2
y , b=
3
3
Para identificar cual es el valor de m y b la expresión debe detener la forma
y=mx+
b, por lo que si en algún caso se nos presenta deforma distinta, debemos de ordenar la
expresión.
EJERCICIO
A) Observe los siguientes criterios de funciones y determine cuales corresponden a función
lineal, además identifique m y b, de las que son lineales.
1) y =
6 − 8x
2
2) y = 2 x −
3) y =
3
2
3 − 9x
3
4) y = x
5) y = 2 −
3
x
6) y = 16 − 3x
7) y =
18 x − 9
3
8) y = 4
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Función Lineal
Prof. Marvin Montiel ArayaB) Ordena las siguientes rectas de la forma y = mx + b, y complete el espacio con los valores
de m y b
1)
2x + 3y – 5 = 0
m = _______
b = ________
2)
4y – 5x +4 = 0
m = _______
b = ________
3)
5 – 3x + 7y = 0
m = _______
b = ________
4)
3x -3y – 18 = 0
m = _______
b = ________
5)
y–x–1=0
m = _______
b = ________
6)
4x – 2y + 10 =0
m = _______
b = ________
7)
2x + 3 = y
m =_______
b = ________
8)
5x – 10 y = 15
m = _______
b = ________
9)
- 3y – 6x +18 = 0
m = _______
b = ________
10)
2y – 6x – 8 = 0
m = _______
b = ________
PENDIENTE DE LA FUNCION LINEAL
Dada una función lineal de la forma y =m x + b, el valor de m recibe el nombre de pendiente
y representa la inclinación de la recta.
Si la recta de la gráfica se inclina hacia arriba, y a la derechala función es estrictamente
creciente, en este caso la pendiente es mayor que cero, la pendiente es positiva.
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Se la recta de la gráfica se inclina hacia abajo y a la derecha la función es estrictamente
decreciente, en este caso la pendiente es menor que cero, la pendiente es negativa.
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Si la recta de la gráfica, es paralela al eje x, la función es constante, la pendiente es igual a
cero.
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4
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Al valor m de la expresión y = m x + b, también se le conoce con el nombre de tangente. En un
triángulo rectángulo se define la tangente como la razón entre el cateto opuesto y el cateto
adyacente.
Nota: es importante aclarar que cuando la recta es paralela al eje de...
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