Guia de calculo diferencial si respuestas

UNIDAD 1. NÚMEROS REALES
1. Una aleación está compuesta por de cobre, de estaño y de zinc. ¿Cuántos kilogramos de cada metal habrá en Kilogramos de aleación?
2. Un automóvil ha consumido de la gasolina que cabe en su depósito al recorrer los de su trayecto. Sabiendo que al final sobran litros, hallar la capacidad del depósito.

3. Dado un cordel, Juan toma la mitad. De lo quequeda Pedro toma la mitad; de lo que queda María toma la mitad; de lo que queda Carmen toma . Al final quedan cm. ¿Cuál era la longitud?
4. Una epidemia mató los de las vacas de un ganadero y de las que le quedaron vendió . Si todavía le quedaron vacas, ¿cuántas vacas tenía al principio, cuántas murieron y cuántas vendió?

5. Estando vacío un estanque y cerrado el desagüe se abrentres grifos y el estanque se llena en una hora. Si únicamente se hubieran abierto dos grifos el estanque hubiera tardado dos horas en llenarse. ¿Cuánto tiempo tarda en llenar el estanque el tercer grifo?

6. Resolver la inecuación dada y comprobar el resultado gráficamente.
a)

b)

c)

d)

e)

UNIDAD 2. FUNCIONES
7. Determine si la curva es la gráfica deuna función de x. Si lo es, dé el dominio y la imagen de la función.
a) b)

c) d)

8. Usted pone algunos cubos de hielo en un vaso, lo llena con agua fría y lo deja sobre una mesa. Describa cómo cambia la temperatura del agua a medida que pasa el tiempo.

9. Encuentre el dominio y trace lagráfica de la función.
a)

b)

10. Encuentre una expresión para la función cuya gráfica consta del segmento rectilíneo del punto hasta el punto junto con la mitad superior del círculo con centro en el origen y radio 1.

11. Un recipiente rectangular para almacenamiento, con su parte superior abierta, tiene un volumen de . La longitud de su base es el doble de su ancho. Elmaterial para su base cuesta dólares por metro cuadrado y el material de los laterales dólares por metro cuadrado. Exprese el costo del material como función del ancho de la base.

12. Se deja caer una piedra en un lago, que crea una onda circular que viaja hacia afuera a una velocidad de . Exprese el radio de este círculo como función del tiempo (en segundos).

13. Un avión vuela auna velocidad de , a una altitud de una milla y pasa directamente sobre una estación de radar en el instante . Exprese la distancia horizontal (en millas) que el avión ha volado como función de . Exprese la distancia entre el avión y la estación de radar como función de . Aplique la composición para expresar como función de .

14. Cuando se dispara el flash de una cámara, de inmediato laspilas empiezan a recargar el capacitor del flash, en el cual se almacena la carga eléctrica dada por

(La capacidad máxima de carga es y se mide en segundos.)
a) Encuentre la inversa de esta función y explique su significado.
b) ¿Cuánto tarda en recargarse el capacitor hasta de su capacidad, si ?

15. Determine si la proposición es verdadera o falsa. Si es verdadera, expliquepor qué. Si es falsa, explique por qué o dé un ejemplo que refute la proposición.
a) Si es una función, entonces
b) Si , entonces
c) Si es una función, entonces
d) Si y es una función decreciente, entonces
e) Si y son funciones, entonces
f) Si es uno a uno, entonces
g) Si , entonces
h) Si , entonces

16. Encuentre el valor exacto de cadaexpresión
a)
b)
c)

17. Resuelva en cada ecuación
a)
b)
c)
UNIDAD 3. LÍMITES Y CONTINUIDAD
18. Determinar el valor del límite
a)
b)
c)

19. Evalúe el límite si existe
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

20. Encuentre el límite, si existe. Si no lo hay, explique por qué.
a)
b)...