GUIA DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 2

INDICE

Página

UNIDAD 1 (Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas) _____3
UNIDAD 2 (Derivadas de funciones circulares y sus inversas) __________11
UNIDAD 3 (La integral definida)_____________________________________16
UNIDAD 5 (Métodos de integración) _________________________________21
UNIDAD 6 (Aplicaciones de integrales) _______________________________33

1

Dibuje lagráfica de la función y  ln( x  1) , y de la función y  e Tomando como
base esas graficas dibuje la gráfica de las funciones:
x

1.- y  ln( x  1)

3.- y  e x

2.- y  e x  1

Calcule la derivada de las siguientes funciones:
1) y  e ax
2) y  e4x  5

d
e ax dx ax
e ax (

d d
a x)
dx dx

e ax (a)
3
4) y  7 x  2 x

d
3
7 x  2 x ln 7 x 3  2 x
dx
d
3
7 x 2 x ln( 7)(3 x 2  2 x)
d
3
7 x  2 x ln( 7)(3 x 2  2)

7) y  e x (1  x 2)

d
(1  x 2)
dx
d
y´ e x (1(1  x 2) 1  x 2)
dx
y´ e x (1  x 2)(2 x)
y´ e x

e4 x  5

4.- y  ln x

3) y  a

x

d
4x  5
dx

y´ a ln a 

e 4 x  5 4 
4 e4 x  5

x

2 2
5) y  e a  x

2 2d 2 2
ea  x
a x
dx
2 2
e a  x a 2 ln a  2 x
2 2
 2 x e a  x a 2 ln a






x 1
8) y  e
ex 1
d
d
e x 1 e x 1  e x 1 e x 1
dx
dx
2
ex 1

 
e x  1e x  e x  1e x 
e x  1e x  e x  1e x 
e x  12
e x  1e x  e x 

6) y  a e x
d
y´ a e x
dx
d


y´ a e x
x
dx


1
y´ a e x  



 2 
1
y´ a e x
2
9) y  x

a

y´ a x

a 1

2

10) y  e x

2

11) y 

x nx
n

12) y  ln( ax  b)

 n n  1 n   n  n

 x x  n x    x x  n x ln( n) 
x
 



y´ x x  
n
2
n
n x
n x
n 2
2 x x 1
n
n
n
  x x  n x ln n 



x



y´
2
n
n x

y´

n

2d 2
x
dx
2
y  e x (2 x)
y  ex

 

 

1  d

 a x  b2 
ax  b  dx

1
y´
ab
ax  b
ab
y´
ax  b
y´ 

13) y  log a ( x 2  x)
y

2x  1
log a e
2 x
x

16) y  ln

1 x2
1  x2

y´ ln(1  x 2)  ln(1  x 2)
2x
2x
y´

1 x2 1 x2
 1
1 
 2x


1  x 2 1  x 2 
19) y  x ln x

1 x
1 x
y´ ln 1  x   ln 1  x 

14) y  ln

1 
 1
y´ 

1  x 1  x 




17) y  ln x2  x
y´



1 d 2
x x
x 2  x dx

1
2 x  1
2 xx
2x 1
y´
x2  x
y´

20) y  ln 3 x

1 d

 ax  b 
ax  b  dx




15) y  log 3 x 2  senx

y´



2 x  cos x
log 3 e
2  senx
x



18) y  ln x3  2 x



d 3
x  2x
x3  2 x dx
1
y´
3 22
3  2x x
x
y´

1





3 22
y´ x
x3  2 x
21) y  ln  x  1  x 2 





3

d
d
ln( x)  ln( x) x
dx
dx
1

x   ln(x)(1)
x

1
x  ln( x)
x
1x
 ln( x)
1x
1  ln(ln x)
x

22) y  ln(ln X )

1
(ln( x))
ln x 
1 1
 
ln( x)  x 

23) y 

y´

1
2 x  1
x2  x

y´

2x 1
x2  x

1 x
1 x

ex

1 ex
1 ex  ex

1 ex
ln 4 x
28) y 
ln 2 x

y´

1
2 x 1  x 2  1  x 2 







24) y 



ln x 2  1  x
x2  1  x

1
1  x 1  x 2
y´

1
1 x
1  x  2

 1  x  2






1 
1 

  1 x  

1
1
 1 x 
 2 1  x  y´

y´
1 x
2 x 2  1  x x 2  1 2 x x 2  1  x 2  1 


 

 

21  x   21  x 
1 1 x 1 1 x

4 1 x 1 x
y´ 2 1  x 2 1  x 
1 x
1 x
11  x   1  x 
y´
3
2 1  x x  11  x  2

ex
1 ex
x
y´ ln  x   ln(1 e) x



1 d 2
x x
x 2  x dx

 



25) y  ln

y´ 1 

y´



 



26) y  ln x

1 d
x
x dx
1 1
y´
 
x 2

27) y 

x  3 x  1
4

2

y´

29) y  ln x ln x 

y´ 4 x  6 x  1
2





30) y  ln x2 3 x2  6

4

ln 2 x

1 d
x ln x
x ln x dx
1 d

y´
 x ln x 
x ln x  dx

1 1
y´
 
x ln x  x...