Guia De Calculo

ÁREA CIE CIAS BÁSICAS

CÁLCULO I
GUÍA º1 FU CIO ES REALES

1.-

Dadas las siguientes funciones reales : f(x) = 2x + 3 , g(x) =
1 x − 1

h(x) = x3 + (1 – x )2 - x Determinar : a) f(0) e) f(–3) i) f(a + 1) m) f(3x)  1  p) f    x  g(2) g(–1) g(2a) g(1+x)  x  q) g    2  b) f) j) n)

,

r(x) =

3 − 2x 5x

c) h(1) g) h(0) k ) h ( a – 2) ñ) h(x2)  2  r) h    x 

d)r(–1) h) r(1) l ) r(1 – a) o ) r ( x –1 )  x  s) r    3 

2.-

En las siguientes funciones reales determinar : a ) Dominio b ) Recorrido c ) Bosquejo de gráfica 1) f(x) = x 3) f(x) = (x + 1)2 5) f(x) = 3x – 2 7) f(x) = –3x – 2 9) f(x) = x3 – 2 11 ) f ( x ) = +
x

2) f(x) = x2 + 1 4) f(x) = 1 6) f(x) = 2 – x2 8) f(x) = (x – 2)3 + 1 10 ) f ( x ) = x 2 – 3 x + 2 12 ) f ( x ) = –
x13 ) f ( x ) = + 15 ) f ( x ) = 17 ) f ( x ) =

2 − x

14 ) f ( x ) = –

x x + 1

1 x + 1
2

3x + 1 3 16 ) f ( x ) = 2x − 4 3+ x 18 ) f ( x ) = 3− x

19 ) f ( x ) =

1 + 2x x
x − 2 x + 2

20 ) f ( x ) =

3x + 4 5x − 6
3

21 ) f ( x ) =

22 ) f ( x ) =

8 x + 4

23 ) f ( x ) = | x + 1 | 25 ) f ( x ) = | x – 1 | + 2 27 ) f ( x ) = | x 3 + 1 | 29 ) f ( x ) = ln ( x ) + 131 ) f ( x ) = e x + 2 33 ) f ( x ) = | ln ( x ) | 35 ) f ( x ) = ln ( x + 1 ) + 2 37 ) f ( x ) = 39 ) f ( x ) =
x −1 x
2

24 ) f ( x ) = | x 2 + x – 6 | 26 ) f ( x ) = | x | – 3 28 ) f(x) = |x2 + x – 6| + 2
+ 1

30 ) f ( x ) = e x

32 ) f ( x ) = ln ( x + 1 ) 34 ) f ( x ) = e x
– 2

+ 1

36 ) f ( x ) = | ln ( x – 2 ) – 1 | 38 ) f ( x ) =
40 ) f(x) =
3 + x x + 1

x x

− 1 + 1si si

2x + 3 3x − 2
si x ≠ 0 si x = 0

 x 2 41 ) f ( x ) =  x + 4

x < 0 x > 0

1 42 ) f ( x ) =  x  0 

 x 2 − 3x 43 ) f ( x ) =  x − 4
0  45 ) f ( x ) =  x x  si si
2

si x > 2 si x < 2
x < −1

44 ) f ( x ) = 

 1 si  x si

x 2
si si x ≤ 2 x> 2

−1 ≤ x ≤ 2 x > 2

46 ) f ( x ) = 



si

x x −1

3.-

Sean f y g funciones reales tales que: f(x) = 1) 3) 5)
−3 1 − x

,

g(x) = x3 2) 4) 6)

.

Determinar :

Dominio de f y g f(5) + 2 g(2) f(x) g(x)

{ x ∈ IR / f ( x ) = x } 3 f(0) – 5 g(–3) f(x) / g(x)

4.-

Dada la siguiente función real definida por: f ( x ) = ( x – 1 ) 2 + 1 complete la siguiente tabla y grafique: x -2 -1 0 1 2 f(x) f(x+1) f(x–1) f(2x) 2f(x)

¿ Qué pasa con la función ? ( explique con palabras )5.-

Dada la siguiente función real definida por : f ( x ) siguiente tabla y grafique: x –2 –1 0 1 2 f(x) f(x+1) f(x) + 1

=|x + 1|

complete la

f(2x)

2f(x)

¿Qué pasa con la función? ( explique con palabras )

6.-

Dada la función f definida por:

f(x) =

3x + 1 2x − 1

Determine Dom ( f ) y Rec ( f ) 7.Si f : ℜ − { − 1 } → ℜ tal que f ( x ) = Hallar Rec ( f )

1 1+ x8.-

a)

Si f : ℜ + ∪ { 0 } → ℜ tal que f ( x ) = 3 + Hallar Rec ( f )

x + 2

b)

Si g : [ –3 , ∝ [ → ℜ tal que g ( x ) = ( x – 2 ) 2 + 1 Determine las funciones f + g ; f ⋅ g Grafique la función g

9.-

Sea

f :ℜ →

ℜ tal que :  x si x > 0  f ( x ) =  1 si x = 0  x 3 si x < 0 

a) Grafique f si x ≥ 0 b) Hallar el Rec ( f )

PROBLEMAS DE APLICACIÓ
1.- Se sabe quelas utilidades ( y ) en miles de pesos de cierto mineral muy utilizado, dependen de las ventas ( x ) en kilos . Si la relación es : y = x 2 – 199 x – 200

a ) ¿ Cuál es la utilidad si se venden 350 kilos.? b ) ¿ Cuántos kilos se deben vender para obtener $ 4500 de utilidad ? c ) ¿ A partir de qué cantidad de ventas se empiezan a obtener utilidades ? d ) Grafique la curva que representa lasutilidades debido a las ventas. 2.Las ventas ( y ) de una agencia de viajes dependen de la inversión en publicidad ( x ) en miles de pesos . Esta dependencia está dada por la función : y = e
kx

+ 3

Se sabe además que si se invierten $ 100.000 en publicidad, se venden 7 viajes.

a ) Determinar el valor de “ k ” b ) ¿Cuántos viajes se venden si se invierten 300 mil pesos en publicidad ? c ) ¿...