guia de calculo

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Universidad Andres Bello
Facultad de Ingenier´
ıa
´
y Construccion Civil
´
Departamento de Matematicas

C´lculo II (FMM133)
a
T´cnicas de Integraci´n
e
o
1. Obtener las siguientesintegrales en forma directa.
a)

3x4 dx

m)

2 sec x tan x dx

b)

5x2 dx

n)

4 csc2 x dx

c)

(3x4 − 3x) dx

n)
˜

5 sec2 x dx

d)

(x3 − 2) dx

o)

4 csc x cot x dxe)

√
3 x dx

p)

(3ex − 2) dx

f)

√
(4x − 2 x) dx

q)

(4x − 2ex ) dx

1
x4

r)

3 cos x −

g)
h)
i)
j)

3−

dx

1
2x−2 + √
x
x−3
dx
x3
x+2
√ dx
x

dxs)
t)
u)

1
x

dx

(2x−1 + sen x) dx
ex + 3
dx
ex
e2x − 2
dx
e2x

k)

(2 sen x + cos x) dx

v)

(x + 1)(x − 4) dx

l)

(3 cos x − sen x) dx

w)

(x2 + 2)(x − 3) dx

o2. Calcule las siguientes integrales en forma directa o usando una sustituci´n simple.

a)

2x2 − x + 1
√
dx
3
x

i)

cos3 x dx

b)

x(2x − 1)2 dx

j)

4
dx
x ln5 x

k)26x(2x2 − 1)2 5 dx

l)

sec2 x tan x dx

c)
d)
e)
f)
g)
h)

2ex − 3e−x dx
sen2 x − cos x
dx
sen x
x
√
dx, Ind: Racionalizar.
2+1−x
x
√
5
1+ x
√
dx
2 x
3x2 + x
dx
2x3 + x2 −3
1
dx
2 + ex

m)
n)

x+3
dx
+ 4x + 5
x+3
√
dx, Ind: z = x + 5.
x+5
x2

n)
˜

x2
dx
x6 + 4

o)

x2
√
dx
3x + 1

3. Determine las siguientes integrales mediante lat´cnica de integraci´n por partes.
e
o
a)

(2x + 1)e−x dx

b)

(x2 + 1) sen 2x dx

c)

(3x2 + 2x) ln x dx

d)

e−3x cos 2x dx

e)

√

(x + 2) 3x + 4 dx

f)

arctan x dx

g)sen(ln x) dx

h)

sec3 x dx

i)

x tan2 x dx

j)

(x2 + 3) cos 3x dx

k)

(2x2 + x)e3x dx

l)

√
x3 2x + 1 dx

m)

ln x dx

4. Calcule las siguientes integralesdescomponiendo primero en fracciones parciales.
a)
b)
c)

x2

x
dx
−1

x2
dx
(x + 2)(x + 1)
(x2

2x + 1
dx
+ 4)(x − 2)

d)
e)
f)

x−1
dx
(x + 1)2
x+3
dx
− 3)

x2 (x
(x2

3x − 1...