Guia De Calculo
Páginas: 5 (1146 palabras)
Publicado: 7 de junio de 2012
Problemas:
1) Determine la derivada de en las siguientes funciones:
a) b)
2) Determine en las siguientes funciones:
a) b)
3) Si , determine la derivada de
4) Si , determine la derivada de
5) Determine en las siguientes funciones:
a) b)
6) Para determinar el precio de un modelo de notebook, la tienda “PCMANIA” utiliza la función: , con ,donde “” corresponde al número de unidades demandadas y es el precio en miles de pesos por unidad.
Determinar:
a) El ingreso total cuando la demanda de notebooks es de 110 unidades.
b) El ingreso marginal cuando la demanda de notebooks es de 200 unidades.
7) Un ciclista se mueve a lo largo de una plaza de forma horizontal, de modo que la distancia recorrida en metros, transcurridossegundos de su partida, está dada por la función: . Determine la rapidez instantánea del ciclista a los 5 segundos de haber partido.
8) Un bus se mueve a lo largo de una carretera en línea recta, de tal manera que su posición en el instante desde el punto de partida, está determinada por . La distancia se mide metros y el tiempo en segundos. ¿Cuál es la aceleración instantánea, cuando hantranscurrido 8 segundos?
9) El costo, en millones de pesos, de fabricar camionetas de lujo, está determinado por la función: .
Determine:
a) El costo de fabricar 3 camionetas de lujo.
b) El costo marginal por la fabricación de 4 camionetas de lujo.
10) El costo total, en cientos de miles de pesos, por la instalación de paneles solares se determina por la función: . Además el ingreso total, encientos de miles de pesos, derivado por la instalación de paneles solares es . Se pide:
a) Determinar la utilidad total por la instalación de 25 paneles solares.
b) Calcular la utilidad marginal por la instalación de 30 paneles solares.
11) Determine los máximos y mínimos relativos de la función:
12) Determine los extremos absolutos de la función dada en el intervalo indicado:
;13) Considere la función de ingresos en dólares, de una empresa al vender lámparas, representada por:
a) Determine el número de lámparas vendidas para que el ingreso sea máximo.
b) ¿Cuál es el ingreso máximo para la empresa?
14) Se sabe que años después de su fundación en 1996, el total de afiliados a cierta asociación nacional de consumidores del país Zedlandia, es:
, encientos de afiliados.
¿En qué momento, entre 1996 y 2009, la asociación tuvo el mayor número de miembros y cuántos eran los miembros en ese momento?
15) El costo total (en miles de $) de pedido y almacenaje de automóviles es:
a) Determine el tamaño de pedido que minimiza el costo total.
b) ¿Cuál es el costo total mínimo?
16) El rendimiento, , en un examen que dura dos horas enfunción del tiempo , viene dado por:
, donde
De acuerdo a esta información, ¿cuándo el rendimiento es máximo?
17) Las utilidades por año (t) de una empresa están dadas por la función . Utilizando derivadas analice el crecimiento o decrecimiento (baja) de las utilidades de la empresa en el primer año de funcionamiento.
18) Se espera que dentro de meses, la población de ciertacomunidad será
¿A qué razón cambiará la población con respecto al tiempo dentro de meses?
SOLUCIONES
GUÍA RESUMEN PRUEBA Nº2
1) a)
b)
2) a)
b)
3)
4)
5) a)
b)
6) a) La función ingreso total, es:
(El ingreso total es precio por cantidad)
Cuando la demanda de notebooks es de 110 unidades, tenemos que:Respuesta: El ingreso total es de $44.000.000, cuando la demanda de notebooks es de 110 unidades.
b) La función ingreso marginal es la primera derivada de la función ingreso total, esto es:
Cuando la demanda de notebooks es de 200 unidades el ingreso marginal, sería:
Respuesta: El ingreso marginal para una demanda de 200 notebooks es de $700.000.
Interpretación: El ingreso marginal...
1) Determine la derivada de en las siguientes funciones:
a) b)
2) Determine en las siguientes funciones:
a) b)
3) Si , determine la derivada de
4) Si , determine la derivada de
5) Determine en las siguientes funciones:
a) b)
6) Para determinar el precio de un modelo de notebook, la tienda “PCMANIA” utiliza la función: , con ,donde “” corresponde al número de unidades demandadas y es el precio en miles de pesos por unidad.
Determinar:
a) El ingreso total cuando la demanda de notebooks es de 110 unidades.
b) El ingreso marginal cuando la demanda de notebooks es de 200 unidades.
7) Un ciclista se mueve a lo largo de una plaza de forma horizontal, de modo que la distancia recorrida en metros, transcurridossegundos de su partida, está dada por la función: . Determine la rapidez instantánea del ciclista a los 5 segundos de haber partido.
8) Un bus se mueve a lo largo de una carretera en línea recta, de tal manera que su posición en el instante desde el punto de partida, está determinada por . La distancia se mide metros y el tiempo en segundos. ¿Cuál es la aceleración instantánea, cuando hantranscurrido 8 segundos?
9) El costo, en millones de pesos, de fabricar camionetas de lujo, está determinado por la función: .
Determine:
a) El costo de fabricar 3 camionetas de lujo.
b) El costo marginal por la fabricación de 4 camionetas de lujo.
10) El costo total, en cientos de miles de pesos, por la instalación de paneles solares se determina por la función: . Además el ingreso total, encientos de miles de pesos, derivado por la instalación de paneles solares es . Se pide:
a) Determinar la utilidad total por la instalación de 25 paneles solares.
b) Calcular la utilidad marginal por la instalación de 30 paneles solares.
11) Determine los máximos y mínimos relativos de la función:
12) Determine los extremos absolutos de la función dada en el intervalo indicado:
;13) Considere la función de ingresos en dólares, de una empresa al vender lámparas, representada por:
a) Determine el número de lámparas vendidas para que el ingreso sea máximo.
b) ¿Cuál es el ingreso máximo para la empresa?
14) Se sabe que años después de su fundación en 1996, el total de afiliados a cierta asociación nacional de consumidores del país Zedlandia, es:
, encientos de afiliados.
¿En qué momento, entre 1996 y 2009, la asociación tuvo el mayor número de miembros y cuántos eran los miembros en ese momento?
15) El costo total (en miles de $) de pedido y almacenaje de automóviles es:
a) Determine el tamaño de pedido que minimiza el costo total.
b) ¿Cuál es el costo total mínimo?
16) El rendimiento, , en un examen que dura dos horas enfunción del tiempo , viene dado por:
, donde
De acuerdo a esta información, ¿cuándo el rendimiento es máximo?
17) Las utilidades por año (t) de una empresa están dadas por la función . Utilizando derivadas analice el crecimiento o decrecimiento (baja) de las utilidades de la empresa en el primer año de funcionamiento.
18) Se espera que dentro de meses, la población de ciertacomunidad será
¿A qué razón cambiará la población con respecto al tiempo dentro de meses?
SOLUCIONES
GUÍA RESUMEN PRUEBA Nº2
1) a)
b)
2) a)
b)
3)
4)
5) a)
b)
6) a) La función ingreso total, es:
(El ingreso total es precio por cantidad)
Cuando la demanda de notebooks es de 110 unidades, tenemos que:Respuesta: El ingreso total es de $44.000.000, cuando la demanda de notebooks es de 110 unidades.
b) La función ingreso marginal es la primera derivada de la función ingreso total, esto es:
Cuando la demanda de notebooks es de 200 unidades el ingreso marginal, sería:
Respuesta: El ingreso marginal para una demanda de 200 notebooks es de $700.000.
Interpretación: El ingreso marginal...
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