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Guía de Estudio

Cálculo


2011

Guía de Estudio
Cálculo

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Guía de Estudio

Cálculo

Lic. Pedro Luis Méndez

2011

Introducción

El objetivo principal que persigue esta guía de estudio es la adquisición de los contenidos
que en ella se encuentran inmersos, así como también crear en aquel que use este material , la
habilidad de resolver problemas referentes a esta área(Cálculo).
Es importante recalcar que desde el punto de vista del autor, un estudiante alcanza un buen
nivel a medida que este comienza a “Aprender a Aprender” (Marilyn Ferguson señala: “en la
Educación Trans-personal se incita al aprendiz a que se mantenga despierto y autónomo, a que
cuestione y explore todos los rincones y rendijas de la experiencia consciente, a que indague el
sentido detodo, a que pruebe los límites de lo externo y compruebe las fronteras y profundidades de
su propio ser”.), este escrito está dirigido a cualquier persona que tenga conocimientos mínimos de
Matemática (los alcanzados por un bachiller) y quiera alcanzar conocimientos referidos al Cálculo.
La estructura de este material es la siguiente:
Teoría: Referente a los tópicos trabajados en las diferentessecciones de esta obra.
Ejercicios Resueltos: Que darán una idea (después de comprender la teoría
asociada a cada tópico), de cómo se abordan los problemas referidos a los puntos
tratados en dicha sección
Ejercicios Propuestos: Los cuales debe resolver el estudiante para comprobar la
aprehensión de conocimientos.

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SecciónI
Gráfica de Funciones
Gráfica de una ecuación
Supongamos que se nos da una ecuación de dos variables,

e , que podemos escribir,

brevemente, en la forma
(1)
En general, hay un número infinito de pares de valores de

e

que satisfacen esta

ecuación. Dada uno de tales pares de valores reales se toma como las coordenadas

de un

punto en el plano. Este convenio es la base de lasiguiente definición:
Definición 1
El conjunto de los puntos, y solamente de aquellos cuyas coordenadas satisfagan una
ecuación (1), se llama gráfica de la ecuación o, bien, su lugar geométrico.
Definición 2
Cualquier punto cuyas coordenadas satisfacen la ecuación (1) pertenece a la gráfica de la
ecuación.
No debe insistirse mucho en aquello de que solamente aquellos puntos cuyascoordenadas
satisfacen una ecuación pertenecen a su lugar geométrico. Lo importante es que si las coordenadas
de un punto satisfacen una ecuación, ese punto está sobre la gráfica de la ecuación y,
recíprocamente, si un punto está sobre la gráfica de una ecuación, sus coordenadas satisfacen la
ecuación. Como las coordenadas de los puntos de un lugar geométrico están re stringidas por su
ecuación talespuntos estarán localizados, en general, en posiciones tales que, tomadas en
conjunto, formen un trazo definido llamado curva, gráfica, o lugar geométrico.

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El procedimiento consiste en trazar un cierto número de puntos y dibujar una línea continua
que pasa por todos ellos, tal como está indicado en la Figura Nº 1 de estasección. Pero, al hacer
esto, se supone que la gráfica entre dos puntos sucesivos cualesquiera tiene la forma de la curva
continua que se dibuja uniendo los puntos. Aunque esto es verdadero para la gráfica particular que
estamos considerando, no es verdadero para las gráficas de todas las ecuaciones. Por tanto, bajo
este supuesto, podemos introducir muchos errores en el trazado de la gráficaentre dos de sus
puntos. Para evitar errores de este tipo, debemos hacer una investigación preliminar de la ecuación
para ciertas características antes de proceder al trazado de la curva. Esto se llama discutir la
ecuación y se describirá más adelante.
Realicemos la gráfica de la siguiente ecuación

Usemos una tabla de valores para determinar algunos los puntos que pertenecen a la gráfica
de...