Guia De Calculo
Páginas: 3 (535 palabras)
Publicado: 14 de enero de 2013
´
Universidad Andres Bello
Facultad de Ingenier´
ıa
´ n Civil
y Construccio
´
Departamento de Matematicas
C´lculo II (FMM133)
a
Integral Definida
1. Para calcular las siguientesintegrales, explicite Sn y encuentre el l´
ımite de esta suma
cuando n → ∞
a)
3
1
x3 dx
b)
4 x2
dx
−4 2
c)
42
(x
1
+ x)dx
2. Partiendo de la definici´n de integral, hallar
o
τ(v0 + gt)dt
0
donde v0 y g son constantes.
3. Sea f una funci´n acotada tal que para λ1 > 0, λ2 > 0 satisfaciendo λ1 + λ2 = 1 se
o
satisface la desigualdad f (λ1 x1 + λ2 x2 ) > λ1 f (x1 ) +λ2 f (x2 ). Demostrar que
(b − a)
f (a) + f (b)
≤
2
b
f (x)dx ≤ (b − a)f
a
a+b
2
.
4. La Regla del Trapecio establece que
b
f (x)dx ≈
a
b−a
[f (a) + f (b)]
2
Utilicela regla del trapecio para aproximar el valor de las siguientes integrales
a)
4 ex
dx
2x
b)
3π/2 sin x
dx
x
π/2
c)
2
√ dx
0
1+x3
5. Segn Regla de Simpson, se tiene que
bf (x)dx ≈
a
b−a
f (a) + 4f
6
a+b
2
+ f (b)
Utilice la regla de Simpson para estimar el valor de las siguientes integrales
4x
3π/2
2
dx
a) 2 ex dx
b) π/2 sin x dx
c) 0 √1+x3
xCompare los resultados obtenidos con los del item anteriores.
6. Utilice Integrales definidas para encontrar los l´
ımites de las siguientes sumas
1
n2
a) l´ n→∞
ım
b) l´ n→∞
ım
2
n2+ ··· +
n−1
n2
.
π
sin π + sin 2n + · · · + sin (n−1)π .
n
n
1
n
c) l´ n→∞
ım
+
1p +2p +···+np
np+1
, p > 0.
7. Aplicando una sustituci´n adecuada, hallar lassiguientes integrales
o
√
x2 a2 − x2 dx
a)
1
√xdx
− 1 5− 4x
b)
a
0
d)
8
√ xdx
4
x2 −15
e)
π /4
dx
2+tan x
0
√
c)
ln 2
0
f)
3π/4
sin xdx
π/4 cos2 x−5cos x+4
ex − 1dx
8. Aplicando integraci´n por partes, evale las siguientes integrales definidas
o
a)
1
0
arc cos xdx
b)
π
0
x sin xdx
c)
ln 2
0
xe−x dx
9....
Universidad Andres Bello
Facultad de Ingenier´
ıa
´ n Civil
y Construccio
´
Departamento de Matematicas
C´lculo II (FMM133)
a
Integral Definida
1. Para calcular las siguientesintegrales, explicite Sn y encuentre el l´
ımite de esta suma
cuando n → ∞
a)
3
1
x3 dx
b)
4 x2
dx
−4 2
c)
42
(x
1
+ x)dx
2. Partiendo de la definici´n de integral, hallar
o
τ(v0 + gt)dt
0
donde v0 y g son constantes.
3. Sea f una funci´n acotada tal que para λ1 > 0, λ2 > 0 satisfaciendo λ1 + λ2 = 1 se
o
satisface la desigualdad f (λ1 x1 + λ2 x2 ) > λ1 f (x1 ) +λ2 f (x2 ). Demostrar que
(b − a)
f (a) + f (b)
≤
2
b
f (x)dx ≤ (b − a)f
a
a+b
2
.
4. La Regla del Trapecio establece que
b
f (x)dx ≈
a
b−a
[f (a) + f (b)]
2
Utilicela regla del trapecio para aproximar el valor de las siguientes integrales
a)
4 ex
dx
2x
b)
3π/2 sin x
dx
x
π/2
c)
2
√ dx
0
1+x3
5. Segn Regla de Simpson, se tiene que
bf (x)dx ≈
a
b−a
f (a) + 4f
6
a+b
2
+ f (b)
Utilice la regla de Simpson para estimar el valor de las siguientes integrales
4x
3π/2
2
dx
a) 2 ex dx
b) π/2 sin x dx
c) 0 √1+x3
xCompare los resultados obtenidos con los del item anteriores.
6. Utilice Integrales definidas para encontrar los l´
ımites de las siguientes sumas
1
n2
a) l´ n→∞
ım
b) l´ n→∞
ım
2
n2+ ··· +
n−1
n2
.
π
sin π + sin 2n + · · · + sin (n−1)π .
n
n
1
n
c) l´ n→∞
ım
+
1p +2p +···+np
np+1
, p > 0.
7. Aplicando una sustituci´n adecuada, hallar lassiguientes integrales
o
√
x2 a2 − x2 dx
a)
1
√xdx
− 1 5− 4x
b)
a
0
d)
8
√ xdx
4
x2 −15
e)
π /4
dx
2+tan x
0
√
c)
ln 2
0
f)
3π/4
sin xdx
π/4 cos2 x−5cos x+4
ex − 1dx
8. Aplicando integraci´n por partes, evale las siguientes integrales definidas
o
a)
1
0
arc cos xdx
b)
π
0
x sin xdx
c)
ln 2
0
xe−x dx
9....
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.