Guia de conjuntos

Guía de Ejercicios
Conjuntos
I.- Ejercitación Básica y General
1.- Si de un conjunto se pueden obtener 16 subconjuntos, entonces por cuántos
elementos está formado el conjunto
2.- Dados los conjuntos : A = { 1,2 } B = { 2,3,4 } y C = { 2 }. ¿Cuántos
subconjuntos tiene (A ∩ B ∩ C)
3.- Sean los conjuntos :
A = { 1, 2, 3, 4, 5 }; B = { 1, 2 }
C = { 1, 5 } ; D = { 1, 4 } ; E = { 1 }
¿Cuálde todos ellos es subconjunto de todos los demás ?
4.- Sea el conjunto, A = {x / x ∈ IN , x < 5 }, ¿Cuántos subconjuntos podemos
construir a partir de A ?
5.- Dado el conjunto A = { t, a, d }, represente al conjunto potencia de A ?
6.- Dados los conjuntos:
H = { x ∈ Z / x - 2 = 0 }
I = { x ∈ Z / 2x - 6 = 0 }
J = { x ∈ Z / 2 < x < 3 }
Entonces es verdadero que:
I La cardinalidad de H e Ies la misma
II H ∪ I = J
III H ∩ I = J
7.- Si el conjunto A tiene 5 elementos, el conjunto B tiene 3 elementos, y además
se sabe que (A ∩ B) tiene 2 elementos entonces, ¿cuál es la cardinalidad de
(A∪B)?
8.- Dado que el conjunto A está definido como :
A = { (a, b) / a ∈ ΙN, b ∈ ΙN y a + b = 12} Entonces, ¿Cuál es a cardinalidad del
conjunto A ?
9.- Si x toma el valor -1 ó 1, ¿cuál de lassiguientes alternativas representa pares
de conjuntos iguales ?
I A =
⎭ ⎬ ⎫
⎩ ⎨ ⎧
∈1 x2
x ; A'= {1,−1}
II B = { 1 , -1 } ; B' = { 2x² -1 = 1 }
III C = { 0, -1 } ;
⎭ ⎬ ⎫
⎩ ⎨ ⎧
=
−
= 0
(1 )
' x 2
C x
11.- Determine cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) falsas :
I φ' = U
II A ∩ A' = U
III A ∪ A' = U
12.- Si A = { 1,2,3,4,5 } y B = { 3,5 } .Determine el conjunto B - A .13.- Si A = { a, b, c, d, e } , B = { b, c, e } y C = { a, e }, entonces ¿ Cuál es el
conjunto ( A ∩ B ) - C ?
14.- Si el conjunto A está dado por: A = {p ∈ ΙN / p es número primo y 1< p < 10}
si U = IN, entonces, A' = ?
15.- Sean los conjuntos :
A = { x ∈Z / x = 3n - 1, y n ∈ N , n < 14 }
B = { x ∈Z / x = (5n/2), y n ∈ N , n < 13 }
Entonces A - B = ?
16.- Si M y N son dos conjuntos contres elementos cada uno. ¿ Cuál de las
siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s) ?
I M = N
II M ∪ N tiene 6 elementos
III M - N = φ
17.- Si A = { a, b, c, d, e } , B = { b, c, e } y C = { a, e }, entonces ¿ Cuál es el
conjunto
( A ∩ B ) - C ?
18.- Dados los conjuntos: A ={1, 2 , 3 , 4 } ; B = { 2,4,5 } ; C = { 3,5,7 }
Señale que operación deberá efectuarse para que el resultadosea el conjunto
{ 3, 5 }
19.- ¿Cuál es la intersección del Conjunto H = {0,1,2} y el Conjunto vacío ?
20.- Dados los conjuntos: A = {x ∈ N / x < 3} B = {x ∈ N / x + 1 = 3 }
Entonces ellos verifican que:
a) A ∩ B = 2
b) A ∩ B = {1, 2 }
c) A ∪ B = {1, 2, 3 }
d) A ∩ B = { 2 }
21.- Sean los conjuntos: P = { x ∈ N / x es divisor de 12 } y
Q = { x ∈ N / x es divisor de 24 } ¿Cuál de lassiguientes alternativas es
incorrecta ?
a) P ∪ Q = { 1, 2, 3, 4, 6, 8,12, 24 }
b) P ∩ Q = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
c) P ⊆ Q
d) P - Q = { 8, 24 }
e) (Q - P) ∪ (P - Q) = { 8, 24 }
22.-Dados los conjuntos: A = { x ∈ N / x es múltiplo de 2 } y B = { x ∈ N / x es
múltiplo de 3 } entonces, se puede afirmar que :
a) A ∪ B = { múltiplos de 5 }
b) A ∩ B = { múltiplos de 5 }
c) A ∪ B = { múltiplos de 6 }d) A ∩ B = { 6, 12, 18, 24 }
e) A - B = { −1 }
23.- Dados los conjuntos A = { 2,4,6,7,8 } B = { x ∈ ΙN / x es par y x < 10 } ¿Cuál
de las siguientes alternativas es la correcta ?
a) A = B
b) A ⊆ B
c) B ⊆ A
d) A ∪ B = { 2,4,6,8,10 }
e) A ∩ B = { 7 }
24.- Si A ∪ B = U, entonces, es siempre verdadero que :
a) B = A'
b) B = A - B
c) A ∩ B = φ
d) (A ∪ B)' = φ
e) N.A.
25) Lasproposiciones siguientes son verdaderas x ∈ A, x ∉ B, y ∈ A, y ∈ B,
y ∉ C, z ∉ A, z ∉ B, z ∈ C .Determinar el valor de verdad de:
a) y ∉ B v z ∈ A
b) x ∉ C v y ∈ B
c) x ∈ A ⇔ y∈ C
d) (x ∈ A ⇒ z ∈ C) ⇒ (y ∉ A ⇒ z ∈ B)
e) (z ∈ A ⇒ x ∈ B) ⇒ y ∈ B
26) Mostrar que los siguientes conjuntos son vacíos:
a) (A U B)' ∩ (C U B')'
b) A ∩ [B' U (C ∩ A')']'
27) Demostrar que:
a) (A - C) U (B - C) = (A U B) -...