Guia De Determinantes

U.E.P. “Fuente de Jacob” Alumno(a): _______________________
Cátedra: Matemática 2º Cs
Prof.: Omar José Leonet G. Fecha: ___ /____/____ Nº Lista _____

DETERMINANTES

Terminología:A cada matriz cuadrada se le hace corresponder un número al que llamamos determinantede la matriz. El determinante de una matriz cuadrada es la suma de todoslos productos que puedan formarse de tal forma que en cada producto haya un elemento (y sólo uno) de cada fila y un elemento (y sólo uno) de cada columna.

* En un determinante de segundo orden (un determinante de dos filas y dos columnas):

Sólo se pueden obtener dos productos distintos
que satisfagan las condiciones descritas:
El segundo producto será negativo (--)por tratarse de permutaciones de orden impar.

Entonces:

* En un determinante de tercer orden (un determinante de tres filas y tres columnas):
FILAS

COLUMNAS

Pueden formarse los siguientes productos:
, ,
, ,

Los tres últimos negativos por tratarse de permutaciones de clase impar.
Se tiene, entonces que, para undeterminante de tercer orden:

* DESARROLLO DE DETERMINANTES DE SEGUNDO ORDEN: para calcularlo se procede como sigue:

=
Ejemplo Nº 1:Calcular el valor de

Solución:
= 9 -(-10) = 9+10
|

Ejemplo Nº 2: Resolver la siguiente ecuación:

Solución:

Factorizando o aplicando la fórmula de 2º grado (resolvente), se obtiene:
* DESARROLLO DE DETERMINANTES DE TERCERORDEN:Para calcularlo se usarán dos métodos, a saber: a) El método de la Lluvia y b) Método de Sarrus. (Algunos autores llaman Sarrus a ambos).

a) MÉTODO DE LA LLUVIA: Consiste en escribir ordenadamente la primera y segunda fila o columna al lado del determinante dado. El resultado es igual a la suma algebraica del producto de los elementos de las diagonales principales menos la suma algebraicadel producto de las diagonales secundarias.

Ejemplo Nº 1
Calcular el valor del siguiente determinante:

Solución:

Diagonales Principales -- Diagonales Secundarias

= --94 -- =
--121

b) MÉTODO DE SARRUS: Como en un determinante de tercer orden hayque multiplicar tres números en cada producto, resulta:

Diagonales principalesDiagonales secundarias:

Se toma unadiagonal y se multiplican sus tres elementos.
Se toma una paralela formada por dos elementos y el tercero es el vértice opuesto.

Ejemplo Nº 1: Halle el valor del determinante -3 · 3 · 5
Diagonales principales -4 · -1 · 1
2 · 6 · 11 · 3 · 1
Diagonales secundarias 6 · -4 · -3
-1 · 2 · 5

-3 · 3 · 5 + -4 · -1 · 1 + 2 · 6 · 1 --[1 · 3 · 1 + 6 · -4 · -3 + -1 · 2 · 5 ]
94 |

Ejemplo Nº2:

Resolver la siguiente ecuación:

Solución: Usando el Método de la Lluvia o el de Sarrus, queda:

==
(Igualamos a cero y sumamos términos semejantes)

**Sacando factor común (--2X):

Donde:
; y
Ejemplo Nº 3:
Halle el valor de x en la siguiente ecuación.

Desarrollando por Sarrus cada determinante, queda:

Se eliminan signos de agrupac.
pasamos los términos al 1º miembroSe suman términos semejantes

Se usa Ruffini para hallar las raíces
Donde la 1ª raíz es:
a b c

Luego: Se multiplican ambos miembros por ( -1) para que “a” (-5)sea positivo
Dando: (donde aplica la resolvente para hallar las otras dos raíces)

Ojo: |

De donde se obtiene:

i=

i =

“X” toma...