Guia De Distribuciones De Probabilidad Discreta

Guia de distribuciones de probabilidad discreta.
1.- En cierto local de comida rápida, el 87% de las personas compra alguna delas promociones
que se ofrecen. Al seleccionar aleatoriamente 7 clientes,

a) ¿Cuál es la probabilidad que tres personas de lasseleccionadas hayan comprado alguna
promoción?
P (compran promoción) = 0,87
N=7
7
P (X = 3) = ( ) ∗ (0,87)3 ∗ (1 − 0,87)4
3
P (X= 3) = 0,00658 * 100
P (X = 3) = 0,658 %
b) ¿Con qué probabilidad al menos 2 de ellas compraron alguna de las promocionesofrecidas?
𝑃 (𝑋 ≥ 2) =
2.- Suponga que una variable aleatoria X sigue la siguiente ley de propiedades
X

2

3

4

5

6

f(x)

a

2/93a

2/9

1/9

Determine
a) El valor de la constante a.
2
2 1
𝑎 + + 3𝑎 + + = 1
9
9 9
4𝑎 +

5
=1
9

4𝑎 = 1 −

5
9 5
<=> 4𝑎 = +
99 9

4𝑎 =

𝑎=

4
9

1
9

b) Esperanza de la variable aleatoria x.
𝐸 (𝑥) = ∑ 𝑥𝑖 𝑃 (𝑥)
1
2
3
2
1
𝐸 (𝑥) = (2 ∗ ) + (3 ∗ ) + (4 ∗ )+ (5 ∗ ) + (6 ∗ )
9
9
9
9
9
𝐸 (𝑥) =

2 6
12 10 6
36
+ +
+
+ =
9
9
9
9
9
9

𝐸 (𝑥) = 4
c) Varianza de la variable aleatoria x.𝑉𝑎𝑟 (𝑥) = 𝐸 (𝑥 2 ) − [𝐸 (𝑥)]2
[𝐸 (𝑥 2 ) = ∑ 𝑥𝑖 2 𝑓(𝑥)
1
2
3
2
1
𝐸 (𝑥 2 ) = (4 ∗ ) + (9 ∗ ) + (16 ∗ ) + (25 ∗ ) + (36 ∗ )
9
9
9
9
9
𝐸 (𝑥 2 )=

4 18 48 50 36
156
+
+
+
+
=
= 17,33
9
9
9
9
9
9

 𝑉𝑎𝑟 (𝑥) = 𝐸 (𝑥 2 ) − [𝐸 (𝑥)]2

𝑉𝑎𝑟 (𝑥) = 17,33 − (4)2 = 9,33