Guia De Ecuaciones De 2° Grado Con Una Incógnita

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
LIC. EN ED. MATEMÁTICA Y COMPUTACIÓN

Guía de Ecuaciones de segundo grado con una incógnita

▪ Alumna Tesista: Paula Núñez Negrete.
▪ Profesor guía: Rogelio Riquelme Sanfeliu.
▪ Fecha: 05 de abril de 2011.

Ecuaciones de segundo grado con una incógnita

Concepto de ecuación de segundo grado con una incógnita

Ecuaciónde segundo grado con una incógnita es aquella en la cual el mayor exponente de la incógnita es dos. Una ecuación de segundo grado con una incógnita, por ejemplo x, una vez ordenada, se expresa de la siguiente forma:

ax2+bx+c=0 ; ∀ a, b, c ∈R ;a≠0

En esta ecuación los coeficientes son:

a:coeficiente de x2
b:coeficiente de x1
c:coeficiente de x0, llamdo también término libre.

NOTA 1:Recuerda que: x0=1
NOTA 2: A toda ecuación de segundo grado se la llama también ecuación cuadrática.

Ejemplos:

▪ 3x2-8x+1=0
▪ -x2+3x-2=0
▪ x2-12x=0
▪ 6x2=0
▪ 3x-1=x-22
▪ 9x+4x+5+3x-2=11
▪ 25x2+38x=9
▪ xx-2=1-xx-1
▪ mx2-3nx+p=0

Tipos de ecuaciones de segundo grado.

Ecuación de segundo grado completa:
Una ecuación de segundo grado se llama completa si sus coeficientes son nonulos.

ax2+bx+c=0 ;a≠0 ;b≠0 ;c≠0

Ejemplos:

▪ 5x2-2x-3=0
▪ x2+12x+18=0
▪ 49x2-x-12=0

NOTA: Si la ecuación de segundo grado completa es de la forma x2+bx+c=0 , donde a=1, entonces recibe el nombre de completa particular.

Ecuación de segundo grado incompleta:
Una ecuación de segundo grado se llama incompleta si carece del término cuya incógnita es de primer grado, del término libre ode ambos.

De esta forma, si la ecuación es:
ax2+c=0 entonces b=0
ax2+bx=0 entonces c=0
ax2=0 entonces b=c=0

Ejemplos:

▪ 4x2+28x=0
▪ x2-25=0
▪ 9x2=0
▪ x2+3x=0
▪ 38x2-12x=0

Ejercicios:

1. Identifica los coeficientes a, b y c , en cada ecuación.
a. 9x2-2x-3=0
b. y2+7y-3=0
c. 16x2-8x=0
d. z2+2z=0
e. 2x2-9=0
f. 6x2=0
g. p-qx2-qrx2=0
h.mnx2-m2x+1=0
i. 8pqx2=0

2. Reduce y ordena cada una de las siguientes ecuaciones.
a. 6x2+4=16+4x2
b. 3xx+7=4x-5
c. x-42=2x-1
d. y-12-y-22=y2

Resolución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita.

Resolver una ecuación de segundo grado es encontrar sus soluciones o raíces, es decir, los valores que al sustituirse en la incógnita hacen verdadera la igualdad.

Todaecuación de segundo grado con una incógnita tiene dos soluciones. Si está expresada con incógnita x, por lo general sus soluciones se designan por x1 y x2 .

La solución o soluciones de las ecuaciones que estudiaremos a continuación, son elementos de alguno o algunos de los conjuntos numéricos N, Z, Q ó R. Sin embargo, la existencia de solución se puede restringir a un conjunto numérico determinado,de tal manera que si la o las soluciones encontradas no pertenecen a ese conjunto, se descartan.

A continuación, veremos distintos métodos para resolver ecuaciones de segundo grado con una incógnita en el conjunto R.

Resolución de ecuaciones cuadráticas incompletas.

Para resolver una ecuación de segundo grado incompleta en la que la incógnita aparece en ambos términos (c=0), unaalternativa es aplicar la factorización de expresiones algebraicas.
En aquellas en las que b=0, se puede despejar el termino que lleva la incógnita.

Ejemplos:

Consideremos las siguientes ecuaciones incompletas.

●Ejemplo 1:
3x2-5x=0
Factorizamos la ecuación por x:
x3x-5=0

Como el producto es cero, se debe cumplir que:

1) x=0 (El primer factor es igual a cero) ó
2) 3x-5=0 (Elsegundo factor es igual a cero)

De 1) y 2) obtenemos: x1=0 y x2=53
Por lo tanto, el conjunto solución es:
S=0 , 53
●Ejemplo 2:
4x2-9=0
Despejamos x2 :
4x2=9 ⇒ x2=94
Luego, x1=94=32 y x2=-94=-32
Por lo tanto, el conjunto solución es
S=32 , -32
►Ejercicios:

1. Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas en R.
a. 8x2-7x=0
b....