guia de ecuaciones diferenciales

Universidad Aut´noma de Chile
o
Talca

Trigonometr´ II
ıa
1. Stonehenge, en las llanuras de Salisbury, Inglaterra, fue constru´ utilizando bloques
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de piedra maciza que pesaban hasta99.000 libras cada uno. Levantar una sola de ´stas
e
piedras requer´ de unas 550 personas, quienes sub´ la piedra por una rampa inclinada
ıa
ıan
a un ´ngulo de 9o . Calcula la distancia en que mov´una piedra para levantarla a una
a
ıan
altura de 30 pies.
2. El anuncio publicitario m´s alto del mundo es una gran letra I situada en la parte
a
superior del edificio First Interstate Worldcenter, de 73 pies, en Los Angeles. A una
distancia de 200 pies del punto que est´ directamente bajo el anuncio, el ´ngulo entre
a
a
o
el suelo y la parte superior del anuncio es de 78,87 . Calcula laaltura de la parte m´s
a
alta del anuncio.
3. Utiliza las identidaes pitag´ricas para escribir la expresi´n como un entero.
o
o
(a) tan2 (4β) − sec2 (4β)

(b) 4 tan2 (β) − 4 sec2 (β)

(c)csc2 (3α) − cot2 (3α)

(d) 5 sin2 (α/4) + 5 cos2 (α/4) (e) 7 sec2 (γ/3) − 7 tan2 (γ/3)
4. Simplifica la expresi´n:
o
2 − tan(θ)
(a)
(b)
2 csc(θ) − sec(θ)

cot2 (θ) − 4
csc(θ) + 1
(c)
1
cot2(θ) − cot(θ) − 6
+ csc(θ)
sin2 (θ)

e
5. Verifica la identidad trigonom´trica transformando el lado izquierdo en el lado derecho.
(a) csc(θ) sec(θ) = 1
(c) sin(θ) sec(θ) = tan(θ)
(e) cos2 (2θ)− sin2 (2θ) = 2 cos2 (2θ) − 1
1
(g) (1 + sin(θ))(1 − sin(θ)) =
sec2 (θ)

(b) tan(θ) cot(θ) = 1
(d) (1 + cos(2θ))(1 − cos(2θ)) = sin2 (2θ)
(f ) 1 − 2 sin2 (θ/2) = 2 cos2 (θ/2) − 1
(h) log tanθ = log sin θ − log cos θ

6. Halla los valores excatos de las seis funciones trigonom´tricas de α si α est´ en posici´n
e
a
o
est´ndar y el punto P est´ en el lado terminal del ´ngulo, para:
aa
a
(a) P (4, −3) (b) P (−8, −15) (c) P (−1, 2)
7. Emplea identiudades fundamentales a fin de hallar los valores de las funciones trigonometricas para las condiciones dadas.
3
5
(a) tan α = −...