Guia de Ecuaciones

ECUACIONES LINEALES

SESIÓN 02

ECUACIÓN: Es una expresión algebraica que consta de dos miembros separados por un signo de igualdad. Uno o
ambos miembros de la ecuación debe tener al menos una variable o letra, llamada incógnita. Las ecuaciones se convierten
en identidades sólo para determinados valores de la(s) incógnita(s). Estos valores particulares se llaman soluciones de la
ecuación.Ejemplo: en la ecuación:

4x - 14 = 10

Observamos que sólo se cumple para x = 6, si sustituimos dicho valor en la ecuación quedará la identidad: 10 = 10. Por
lo tanto, decimos que x = 6 es la solución de la ecuación dada. De hecho, es la única solución. Si usáramos, por ejemplo,
x = 2, resultaría - 6 = 10 (un absurdo).
Una ecuación puede tener ninguna, una o varias soluciones.
Porejemplo:




4x – 3 = 17 es una ecuación con una incógnita con una solución, x = 5
x2 + y2 + 3 = 0 es una ecuación con dos incógnitas sin solución, pues la suma de dos cuadrados es un número
positivo, a partir del cual no se puede obtener 0 sumándole 3.
2x + 3y = 15 es una ecuación con dos incógnitas que tiene infinitas soluciones, algunas de las cuales son x = 0,
y = 5; x = 3, y = 3; x =30, y= -15.

Tipos de Ecuaciones
Las ecuaciones con una incógnita suelen tener un número finito de soluciones, mientras que en las ecuaciones con varias
incógnitas encontramos infinitas soluciones, las que suelen ser estudiadas cuando forman sistemas de ecuaciones.
Podemos encontrar distintos tipos de ecuaciones con una incógnita: polinómicas, racionales, exponenciales,
trigonométricas…
Lasecuaciones polinómicas son de la forma P(x) = 0, donde P(x) es un polinomio en x, que al trasponer términos y
simplificar adoptan esa expresión.
Ejemplo: 3x3 - 5x2 + 3x + 2 = 0, es una ecuación polinómica.
Entre las ecuaciones polinómicas tenemos las de:
Ecuaciones de Primer grado, que son de la forma ax + b = 0, se llama ecuación lineal.
Ejemplos:
4x + 7 = 3 (es lineal).
(x – 5)2 + 3 = x2 –1 (No hay que dejarse engañar por las apariencias, esta ecuación también es lineal). Al desarrollar y
simplificar se obtiene: –10x + 29 = 0.

Ecuaciones de segundo grado que responden a la estructura: ax2 + bx + c = 0, se las denomina cuadráticas. Son
ecuaciones de este tipo: x2 - 5x + 3 = 0; (x – 2)2 + 7x =5 + x. (En este caso, se despeja x de manera que al final queda
una ecuacióncuadrática, o sea, un polinomio de grado dos).

Lic. Omar Aldazabal M / Lic. John Santa Maria M.

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Ecuaciones radicales son aquellas en las que la incógnita está bajo un signo radical, como:

5 x  6  3 x  4

Ecuaciones racionales son ecuaciones en las que aparecen cocientes de polinomios; por ejemplo:

x3
2x  5
x2
 2

x2 x  x6 x3

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 2A
1.2.

Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x + 16 = 41
b) 9x – 45 + 4x – 16 = 4
c) 2x – 3 + x – 35 = 2 – 9x – 4
d) 3 (x – 2) + 9 = 0
e) 8x + 7 – 2x + 5 = 4x + 12 – (x – 30)
f) x + (x + 2) = 36
g) 2 (3x – 2) – (x + 3) = 8
h) 2 (13 + x) = 41 + x

i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)

Resuelve las siguientes ecuaciones:

1
x  27
2
x x 5x
x
c)
 
1 
2 3 4
6
2x  3 11 4 x  1
1e) 3 x  1 


x
4
6
3
12
a) 4 x 

3.

2 (x – 3) – 3 (4x – 5) = 17 – 8x
4x – 3 (1 – 3x) = –3
4 (2x) – 3 · (3x – 5) = 12x – 180
6 – x = 4 · (x – 3) – 7 · (x – 4)
3 (2x – 6) – [(x – (3x – 8) + 2) – 1] = 2 – (3 – 2x)
(x – 2)2 = x2
x · (x + 4) = x2 + 8

x 1 x 1

4
2
3
x 3 x 8 5 x x
d)



2
12
4
3
x4 x4
3x  1
f)

 2
3
5
15
b)

En lassiguientes igualdades, despeja las variables que se indican y calcula su valor numérico para los valores que se
dan en cada caso:

pm
3k
5
B
ac
a
S
1 q
1 1 1
 
p q f
m
L
mb

a) N 

; (k), para p=10

m=5,2

b)

; (a), para B=2

c=1,5

; (q), para S=4/3

a=4/9

; (q), para p=5,4

f=4,8

; (m), para L=9

b=24

; (t), para M=8,4

v=5

c)
d)
e)...