Guia de ejercicios algebra

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Escuela Básica de Ingeniería Departamento de Cálculo

Algebra
Prof. Derwis Rivas Olivo

Simplifica las siguientes expresiones
1) x3 + xy 2 + y 3 − 5x2 y + x3 − y 3 + 2x3 − 4xy 2 − 5y 3 2) −7m2 n + 4n3 + m3 + 6mn2 − n3 − m3 + 7m2 n + 5n3 3) x5 − x3 y 2 − xy 4 + 2x4 y + 3x2 y 3 − y 5 + 3x3 y 2 − 4xy 4 − y 5 + x5 + 5xy 4 + 2y 5 2 3 3 3 5 4) x4 −x2 + 5 + x3 − x − 3 − x4 + 6 x3 − x 3 8 5 4 5) 2 3 1 1 1 m − mn2 + 2 n3 − m2 n + 1 mn2 − 3 n3 + m3 − m2 n − n3 5 8 5 3 4 6 2

6) 25x + 25x3 − 18x2 − 11x5 − 46 − (x3 − 6x4 + 8x2 − 9 + 15x) 7) 8a2 b + a3 b2 − 15a2 b3 − 45ab4 − 8 − (a5 − 26a3 b2 + 8ab4 + b5 + 6) 8) 23y 3 + 8y 4 − 15y 5 − 8y − 5 − (y 6 + y 3 + y 2 + 9) 9) 10) 11) 12) 1 a − 1 b − a + 3b + 6 − 2 a − 2 b 6 5 3 5 1 3 1 3 2 2 1 5 2 1 x +− x + 6 − x + x2 − − x3 + 6 − x2 − x + 1 3 5 7 9 4 6 7 3 1 3 1 3 3 3 5 2 a − b − − a2 b + ab2 − b3 + 1 a2 b − ab2 + 3 b3 8 2 3 2 4 6 3 2 5 2 3 1 1 x − xy + y 2 − xy − y 2 + 5 6 9 2 3 4 − 2 2 1 17 22 3 1 x − 23y 2 + xy + x2 − xy − y 2 − 9 9 45 9 2 2

13) 4x2 + − x2 − xy + 3y 2 + 2xy − −3x2 + y 2 14) a + {(−2a + b) − (−a + b − c) + a} 15) x2 − −7xy + −y 2 + −x2 + 3xy − 2y 2 16) −(a + b) + [−3a +b − {−2a + b − (a − b)} + 2a]

17) 2a − (−4a + b) − {− [−4a + (b − a) − (−b + a)]} 18) a − (b + a) + (−a + b) − (−a + 2b) 19) − {− [−(a + b − c)]} − {+ [−(c − a + b)]} + [− {−a + (−b)}] 20) − [x + {−(x + y) − [−x + (y − z) − (−x + y)] − y}]

Efectúa los productos indicados y simplifica el resultado
21) (2a) −a2 −3a3 (4a) 22) 1 − x2 y 2 3 − xy 2 5 − 10 3 x 3 3 − x2 y 4

23) − 4x2 x3 − 3x2 +5x − 6 25) − an x2 an+3 − 3an+2 − 4an+1 − an 27) 5a2 xy 2 −3x3 + 5x2 y − 7xy 2 − 4y 3 29) (3x − 2y)(y + 2x) 31) (−a + b)(−4b + 8a) 33) (5m − 3m n + n )(3m − n) 35) (8x3 − 9y 3 + 6xy 2 − 12x2 y)(2x + 3y) 37) (x4 − 3x3 y + 2x2 y 2 + xy 3 )(−y 2 − xy − x2 ) 39) (3a5 − 6a3 + 2a2 − 3a + 2)(a4 − 3a2 + 4a − 5)
4 2 2 4

24) 3bx3 a4 − 6a3 x + 9a2 x2 − 8 26) − 3a2 x3 x4 − 6x3 + 8x2 − 7x + 5 28) − 2x2xa+5 − 3xa+4 + xa+3 − 5xa+1 30) (−4y + 5x)(−3x + 2y) 32) (6m − 5n)(−n + m) 34) (x3 + 2x2 − x)(x2 − 2x + 5) 36) (a3 + 3a2 b − 4ab2 )(a2 b − 2ab2 − 10b3 ) 38) (a4 + 3a2 b2 + a3 b − ab3 + b4 )(a2 − 2ab + b2 ) 40) (xa+2 − xa + 2xa+1 )(xa+3 − 2xa+1 )

Simplifica las siguientes expresiones
41) [x + (2x − 3)] [3x − (x + 1)] + 4x − x2 42) [3(x + 2) − 4(x + 1)] [3(x + 4) − 2(x + 2)] 43) [(m + n)(m − n) −(m + n)(m + n)] [2(m + n) − 3(m − n)] 44) (a + b)(4a − 3b) − (5a − 2b)(3a + b) 45) −(a + b) − 3 [2a + b(−a + 2)] 46) − [3x − 2y + (x − 2y) − 2(x + y) − 3(2x + 1)] 48) a − (x + y) − 3(x − y) + 2 [−(x − 2y) − 2(−x − y)] 49) 5 {−(a + b) − 3 [−2a + 3b − (a + b) + (−a − b) + 2(−a + b)] − a} 50) −3 {− [+(−a + b)]} − 4 {− [−(−a − b)]} 51) − {a + b − 2(a − b) + 3 {− [2a + b − 3(a + b − 1)]} − 3 [−a + 2(−1+ a)]}

Factoriza los siguientes polinomios
Los siguientes polinomios se factorizan buscando un factor com´ n. En algunos casos se deben u agrupar t´rminos para encontrar el factor com´ n. e u 52) a2 b2 c2 − a2 c2 x2 + a2 c2 y 2 54) 25x7 − 10x5 + 15x3 − 5x2 56) 100a2 b3 c − 150ab2c2 + 50ab3 c3 − 200abc2 59) n2 x − 5a2 y 2 − n2 y 2 + 5a2 x 61) 3ax − 2by − 2bx − 6a + 3ay + 4b 53) 93a3 x2 y −62a2 x3 y 2 − 124a2 x 55) 3ab + 6ab − 5a3 b2 + 8a2 bx + 4ab2 m 58) 2x2 y + 2xz 2 + y 2 z 2 + xy 3 60) 3x3 + 2axy + 2ay 2 − 3xy 2 − 2ax2 − 3x2 y

´ Los siguientes polinomios se factorizan empleando el Teorema Fundamental del Algebra o empleando alguno de los siguientes casos de factorizaci´n: o 1. Trinomio de un cuadrado perfecto: a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 − 2ab + b2 = (a − b)2

2. Diferenciade Cuadrados: a2 − b2 = (a − b)(a + b) 3. Suma o diferencia de cubos: a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2 ) a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2 )

4. Trinomios de la forma x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b) 62) 12m2 + m4 + 36 5) x2 + 10x + 25 68) 4x2 − 81y 4 71) 256a12 − 289b4m10 74) x2 + x − 132 77) x2 − 7x − 30 80) x2 + 5x − 24 83) a2 − 4ab − 21b2 86) 21a2 + 4ax − x2 89) x8 + x4 − 240 92) 9a2 + 10a +...