Guia de ejercicios de logica propocisional

Universidad Francisco Gavidia
FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
LOGICA MATEMATICA GT02

Salvador, 31 de Enero de 2011
1 – En el cuadro que se le muestra, coloque los números del 1 al 9 sin repetir ninguno y con la condición de que la suma de cualquier fila, columna o diagonal sea 15.
R/ Este problema constituye lo que en matemática se conoce “cuadrado mágico”, el cual es un arregloordenado de números dentro de una cuadricula de dimensión “n” en la cual la suma de las celda en todas sus filas, columnas y diagonales dan como resultado una cantidad que se conoce como “constante mágica”; aunque no existe un procedimiento determinado para la resolución de este tipo de problemas si podemos establecer 2 reglas generales para su resolución:
a) La mediana de la serie numéricadebe colocarse en los cuadros centrales de la cuadricula.
b) El resto de números debe de distribuirse de forma “balanceada” por la cuadricula, es decir sobre una misma fila, o columna una numero pequeño en un extremo se debe complementar con un numero mayor en el extremo opuesto.
Establecidas estas reglas, únicamente queda la resolución por prueba y error, a partir después de unos cuantosintentos, llegamos a la solución final:
2 | 9 | 4 |
7 | 5 | 3 |
6 | 1 | 8 |

2- En el siguiente cuadro ubique los números del 1 al 16, sin repetir ninguno y con la condición de que la suma de cualquier fila, columna o diagonal sea 34.
R/ Este problema es al igual que el anterior un “cuadrado mágico”, con la diferencia que este es de orden 4 y por tanto la complejidad de su resolución aumentasignificativamente, este tipo de cuadrado mágico fue introducido en Europa en el siglo XV, y al igual que para el cuadrado mágico de orden 3 no existen ningún procedimiento especifico para su resolución, por lo que no queda más que aplicar las reglas generales que establecimos en el ejercicio anterior, tras lo cual llegamos a la siguiente solución:
16 | 3 | 2 | 13 |
5 | 10 | 11 | 8 |
9 | 6 | 7| 12 |
4 | 15 | 14 | 12 |

Esta solución en particular convierte al cuadrado en lo que se conoce como “cuadrado supermágico” o “cuadrado diabólico” ya que también se obtiene 34 sumando los cuatro número centrales; y sumando los cuatro números de los sub-cuadrados de 2x2 de las esquinas (por ejemplo el formado por 16, 3, 5 y 12)
3 – En una carrera de autos, el corredor que llegó tres lugaresadelante del corredor que terminó en el último, llego dos lugares adelante del corredor que llegó en séptimo lugar. Determine el número de corredores que terminaron la carrera.
R/ Para la resolución de este problema podemos hacer uso de un esquema que nos ayude a visualizar las posiciones de los corredores de los cuales tenemos alguna referencia, por lo cual procedemos a la realización delsiguiente diagrama:

Por medio del esquema observamos que el corredor que llego en séptimo lugar se encuentra 2 posiciones atrás de nuestro corredor de referencia, y que al mismo tiempo nuestro corredor de referencia esta 3 posiciones por delante del corredor en último lugar, por lo que resulta evidente que el corredor en último lugar esta 1 posición por detrás del corredor en séptimo lugar, esdecir el corredor en último lugar es el octavo. Por lo que concluimos que hay un total de 8 corredores en la carrera.

4- Un conjunto mixto de conejos y pollos tienen 43 cabezas y 120 patas. De todo el conjunto ¿Cuántos son Conejos y cuántos son pollos?.
R/ Dado que conocemos que cada conejo tiene 4 patas mientras que cada pollo posee únicamente 2 patas, y que en total la suma de pollos y conejoses 43. Podemos resolver el problema mediante un sistema de ecuaciones de 2 incógnitas:
a) X + Y = 43
b) 4X + 2Y = 120
Resolviendo por sustitución: Y = (43 – X).
i. 4X+2(43-X) = 120
ii. 4X+86-2X=120
iii. 2X+86=120
iv. X = 17 ; Y = 26
Por lo tanto hay un total de 17 conejos y 26 pollos.

5- En una colonia residencias, donde habitan 200 familias, 45 no tienen piscinas ni...