Guia de ejercicios de mate 1

MATEMATICAS 1

GUIA DE EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 1 con SOLUCIONES Temas presentes en la guía.
1. Propiedades de los números reales. Lógica. Desigualdades. 2. Valor Absoluto. Desigualdades con valor absoluto. 3. Sistema de coordenadas. Ecuación de la circunferencia y de la recta. Rectas paralelas y perpendiculares. 4. Funciones. Dominio y Rango. Función Valor Absoluto, Función Parte Entera.Operaciones con funciones: suma, diferencias, producto, cociente y composición. Traslaciones. 5. La función exponencial natural y general. Función inyectiva. Función inversa. 6. Definición del logaritmo natural y del general como inversas de las exponenciales correspondientes. 7. Funciones Trigonométricas y sus inversas. Funciones Hiperbólicas y sus inversas. Identidades Hiperbólicas. 8. Teoremas delímites. Límites que involucran funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas e hiperbólicas en donde no haga falta la regla de L'Hôpital 9. Límites al infinito. Límites infinitos. Asíntota vertical, horizontal y oblicua. 10. Continuidad de funciones. Tipos de discontinuidades. Continuidad en un intervalo. Teorema del valor intermedio. 11. Recta tangente al gráfico de una función.Velocidad instantánea. Derivada. Derivabilidad implica continuidad. 12. Reglas de derivación. Derivadas de funciones polinómicas racionales, trigonométricas, exponenciales, etc. 13. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Derivación implícita. 14. Derivada de funciones inversas. Derivada de funciones logarítmicas y trigonométricas inversas. Derivación logarítmica. 15. Derivadas de funcioneshiperbólicas y de sus inversas. 16. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio para derivadas, sus interpretaciones geométricas y sus aplicaciones. Método de bisección. 17. Formas indeterminadas del tipo 0/0. Regla de L'Hôpital para tal forma indeterminada. 18. L'Hôpital para infinito/infinito. Otras formas indeterminadas.

CON MAS DE 250 EJERCICIOS.

Actualizada: ABRIL 2012 Elaborada por: MiguelGuzmán

INIDICE GENERAL.
TEMA 1er PARCIAL DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO. RECTA, CIRCUNFERENCIA Y FUNCIONES FUNCIONES TRIGONOMETRICAS E INVERSA REPASO PRIMER PARCIAL 2do PARCIAL LIMITES, DEFINICION Y TEOREMA DEL SANDWICH CONTINUIDAD Y TEOREMA DE VALOR INTERMEDIO LIMITES AL INFINITO, ASINTOTAS LIMITES TRIGONOMETRICOS. REPASO SEGUNDO PARCIAL 3er PARCIAL DERIVACION. REGLA DE LA CADENA y DERIVACIONIMPLICITA MAS DERIVADAS TEOREMA DE ROLLE, TEOREMA DEL VALOR MEDIO PARA DERIVADAS. MAXIMOS Y MINIMOS PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS L’HOPITAL GRAFICACION DE FUNCIONES REPASO TERCER PARCIAL 18 19 21 22 23 25 28 29 32 8 11 14 15 15 3 3 5 6 PAG.

SOLUCION A LOS EJERCICIOS

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DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO.
1.- Determine el(los) valor(es) (intervalo) de x que cumple con la siguientesdesigualdades a.d.g.≥ −1 + 1 c.f.> −2

h.- √ < √3 − 44

−9 +2 0 − 2 − 2| ≥ + 2 e.- $| + 1| + 2$ = 4 b.>1 c.≤ 5

3.- Resuelva

4.-Resuelva &. −

| + 5| | + + 5| 1 +≥1 > 1 (. − > 0 *. − +3 − | + 3| + 1 |8 + 1| − |3 | 5 −1

| − 5| − − 3 ≥0 | + 2 + 1|

RECTA, CIRCUNFERENCIA.
5.- Hallar la ecuación del lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de lospuntos 1,3 - 4,2 6.-Hallar la(s) ecuación(es) de la(s) recta(s) tangente(s) a la circunferencia de ecuación + - − 6 − 4- + 12 = 0

Trazadas desde el punto (0,1)

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7.- Encontrar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos. . 1,2 / 2,1 - 0 −5,2

a.- Indique cual es el centro y el radio.

b.- Hallar la ecuación de la recta tangente a la circunferencia que pasa por el punto Rc.- ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por R y es perpendicular a la recta obtenida en b punto 5 −2,0 - 6 3,0 respectivamente

8.- Las rectas 123 - 143 tienen pendientes - − 1 respectivamente y cortan al eje X en el a.- Hallar las coordenadas del punto de corte C de las rectas 7777 7777 7777 b.- Hallar las longitudes de los lados 56, 68 - 85

9.- Hallar la ecuación de una recta...