Guia De Ejercicios Matematica 3

Instituto Politécnico Santiago Mariño
Lda. Reina Diaz Fagre
GUIA DE EJERCICIOS MATEMATICA 3
1. Dados los vectores ,  y  hallar:
a.  Y ,  
b. , c. 
d.   e. 
2-_Hallar los cosenos directores del vector .
3.-. Dados los vectores y , hallar:a) Los módulos de  y ·
b) El producto vectorial de  y ·

1. , 

2. , 

3. 

4.  

5. 

2-_Hallar los cosenos directores del vector .

Producto de un número por un vector
El producto de un número kpor un vector  es otro vector:
De igual dirección que el vector .
Del mismo sentido que el vector  si k es positivo.
De sentido contrario del vector  si k es negativo.
De módulo 
Las componentesdel vector resultante se obtienen multiplicando por K las componentes del vector.

Vector de posición de un punto en el plano de coordenadas

El vector  que une el origen de coordenadas O conun punto P se llama vector de posición del punto P.




Coordenadas o componentes de un vector en el plano

Si las coordenadas de A y B son:

Las coordenadas o componentes del vector  sonlas coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.

Ejemplos
Hallar las componentes de un vector cuyos extremos son:

Un vector  tiene de componentes (5, −2). Hallar las coordenadas de A sise conoce el extremo B(12, −3).

Módulo de un vector
El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.
El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamenteel vector nulotiene módulo cero.
Cálculo del módulo conociendo sus componentes

Ejemplo

Vector unitario
Los vectores unitarios tienen de módulo la unidad.

Normalizar un vector
Normalizar unvector consite en obtener otro vector unitario, de la misma dirección ysentido que el vector dado.
Para normalizar un vector se divide éste por su módulo.

Ejemplo
Si  es un vector de...