Guia de ejercicios sobre ngulos

LICEO SALVADOREÑO SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO




















Notación: Triángulo ABC : ∆ABC.

Elementos:

Vértice : A, B, C
Lados : , ,
Ángulos internos : º, º, º
Ángulos externos : xº, yº, zº
Perímetro : 2p = a + b + c


CLASIFICACIÓN



A. Según sus Ángulos

1. Triángulo Oblicuángulo


Triángulo Acutángulo







Triángulo Obtusángulo








2.Triángulo Rectángulo





B. Según sus lados :

1. Triángulo Escaleno






2. Triángulo Isósceles






3. Triángulo Equilátero






PROPIEDADES GENERALES

1. Suma de Ángulos Internos








2. Suma de Ángulos Externos








3. Calculo de un ángulo externo:








4. Desigualdad Triangular





Sea: a < b < c


1. b – a < c < b + a
2. c – a < b < c + a
3. c – b < a < c + b

PROPIEDADESADICIONALES

1. Propiedad Cuadrilátero Cóncavo.
(La del Boumerang)













2. Propiedad Mariposa










3. Propiedad Pescadito











4. Propiedad de Existencia del triángulo

→ b – c < a < b + c
→ a – c < b < a + c
→ a – b < c < a + b





5.







6.PROBLEMAS DE PRÁCTICA

1. Calcular “x”.

a) 30º
b) 40º
c) 50º
d) 60º
e) 70º

2. Calcular “x”.

a) 100º
b) 80º
c) 120º
d) 140º
e) 180º


3. Calcular “x”.

a) 50º
b) 100º
c) 180º
d) 90º
e) 120º

4. Calcular el perímetro del  ABC.
Si: AB = 2, BC = 1, AC = 1,5

a) 2º
b) 3
c) 4
d) 3,5
e) 4,5

5. Calcular “x”.

a) 50º
b) 40º
c) 30º
d) 20º
e) 10º


6. Calcular “x”.

a) 60º
b) 135
c) 45
d) 30
e) 10


7.Calcular “x”, si:  +  = 60º

a) 150º
b) 120º
c) 100º
d) 20º
e) 10º

8. Calcular “x”; si es entero:

a) 180º
b) 94º
c) 86º
d) 96º
e) 84º

9. Hallar “x”.

a) 30º
b) 40º
c) 20º
d) 15º
e) 60º



10. Hallar “x”.

a) 100º
b) 130º
c) 120º
d) 180º
e) 90º


11. Calcular “x”.

a) 30º
b) 10º
c) 15º
d) 60º
e) 90º


12. Hallar el mayor ángulo exterior del ABC
Si: m ∡A = m ∡ B = 2m∡ C

a) 72º b) 108º c)144º
d) 36º e) 98º

13. Calcular el menor ángulo agudo del ABC rectángulo. Si: m ∡A = 2m ∡ B y m ∡ C = 90º

a) 90º b) 60º c) 30º
d) 20º e) 10º

14. Determine el semiperímetro del triángulo cuyos lados forman una serie de tres números consecutivos. Si el mayor es 10m.

a) 27 b) 27/2 c) 13
d) 28 e) 14


15. Calcular “x”.

a) 10º
b) 20º
c) 30º
d) 40º
e) 60º


16. Calcular “x”.

a)10º
b) 15º
c) 29º
d) 25º
e) 35º



17. Calcular “x”.

a) 120º
b) 100º
c) 90º
d) 75º
e) 60º

18. Determine “”; si: los ángulos internos del ABC, forman una progresión aritmética y aumentan de 20º en 20º. (Ejm.: º, º + 20º, º + 40º)

a) 40º b) 60º c) 80º
d) 20º e) 10º

19. Calcular el mayor ángulo de un triángulo, sabiendo que uno de ellos es 40º y los otros son iguales.

a) 30º b) 40ºc) 80º
d) 70º e) 50º

20. Calcular el menor ángulo externo de un triángulo ABC
Si: m∡A = 30º y m∡B = 2m∡C = 2º

a) 30º b) 60º c) 40º
d) 150º e) 50º



21. Calcular “x”.

a) 10º
b) 85º
c) 95º
d) 120º
e) 130º


22. Calcular “x”.

a) 150º
b) 144º
c) 120º
d) 108º
e) 100º

23. Calcular “x”; m∡A = m∡B = 70º


a) 110º
b) 100º
c) 40º
d) 20º
e) 15º



24. Del gráfico: calcule.

a) 10º
b) 20º
c) 30º
d) 25º
e) 35º





25. Del gráfico: calcule “x + y”.

a) 100º
b) 90º
c) 110º
d) 120º
e) 130º

26. Del gráfico: calcule “x”.

a) 10º
b) 20º
c) 30º
d) 40º
e) 50º

27. Del gráfico: calcule “x”.

a) 10º
b) 20º
c) 30º
d) 40º
e) 50º

28. Del gráfico: calcule “x”.

a) 10º
b) 20º
c) 30º
d) 40º
e) 50º







29. Del gráfico: calcule “x”.

a) 50º
b) 60º
c) 70º
d) 80º
e) 40º


30. Delgráfico: calcule “ + ”.

a) 200º
b) 210º
c) 215º
d) 220º
e) 230º

31. Del gráfico: calcule .

a) 18º
b) 36º
c) 40º
d) 50º
e) 45º

32. Del gráfico: calcule la medida de “x”.

a) 100º
b) 120º
c) 130º
d) 140º
e) 150º

33. Del gráfico: calcule .
a) 10º
b) 20º
c) 30º
d) 40º
e) 50º




34. Del gráfico: calcule:  + .

a) 70º
b) 80º
c) 90º
d) 100º
e) 110º


35. Del gráfico: calcule “x”.

a)...