Guia De Ejercicios Unidad I

Material Complementario Matemática Básica 2006

GUIA UNIDAD I: PREPARACIÓN PARA EL CÁLCULO
1.

Reduzca términos semejantes:
a) 3x − 2y − 7xy − 12x − 9y + 6xy
b) 4x2y − 12xy + 9xy2 – xy – 12x2y + xy2 + 13xy

Resp.: − 9x − 11y − xy
Resp.: − 8x2y + 10xy2

2.

Elimine paréntesis y reduzca:
a) 4a − (3b − a) − (b – 2a) + ( − 2a + b) – ( −4b + 5a) Resp.: b
b) 3p – [ − 2q – (r – 2p + q)] – 3r
Resp.: p +3q – 2r
c) 2m – [ − (3m + n) + (m – 5n)] – (m – 2n)
Resp.: 3m + 8n
d) 4p – q – {– r + [ − p + q – (r – p + 5q) – (r – q)] – p} Resp.: 5p + 2q + 3r
Resp.: –7a – 38b
e) 2( a − 5b) − 3(a + 3b) + −5(a + 4b) – ( a – b)
f) 3a – 4[2a – 3(a – 3b) – (b – 4a)] – 5b
Resp.: –9a – 37b
Resp.: –12a – 36b + 20c
g) 4{ − 3a + 2[a – 5(b – c) – (a – b + 3c)] – b} + 4c
Resp.: –2x2 – 8x – 7
h) x2 – [x + 2(3x2 – x + 8)– (3x2 – 4x + 8)] – 5x + 1
Resp.: – 4a + 6b − 3c
i) a − { − 2[b – (c + a) – 2a] – (4b – c + a)}

3.

a) Dados los polinomios:
A = 4x3 – x2 + 7x – 5;
Determine: i) A – B + 3C
ii) (A – B)·C

B = 5x3 + x2 – 8x – 12;

C = 4x2 – 6x – 2

Resp.: − x3 + 10x2 – 3x + 1
Resp.: − 4x – 2x4 + 74x3 – 58x2 – 72x – 14
5

b) Dados los polinomios:
A = 3x2 – x + 6;

B = – x2 – x + 1;

C = x2 + 5x – 8

Determine:
i) (A– C)·(B – C)
ii) 2AC – BC
iii) (1 – A)·(B + C)
iv) 1 – B·(A – 3C)
4.

Dados los polinomios: P = x 2 + 3 x − 2 ,
a) Calcular P + Q =
b) Calcular P – Q =
c) Calcular R – ( P + Q ) =

5.

Multiplicación de monomios
(5ab ) ⋅ ⎛⎜ 1 ab ⎞⎟ =
a)
⎝5 ⎠

Resp.:
Resp.:
Resp.:
Resp.:

− 4x4 + 26x2 – 138x + 126
7x4 + 34x3 – 50x2 + 63x – 88
– 12x3 + 25x2 – 27x + 35
– 16x3 + 14x2 + 46x – 29

Q = 2 x 2 − 3x + 7 , y R= x 2 + 6 x − 1

El usuario solo podrá utilizar la información entregada para su uso personal y no comercial y, en consecuencia, le queda prohibido
ceder, comercializar y/o utilizar la información para fines NO académicos. La Universidad conservará en el más amplio sentido la
propiedad de la información contenida. Cualquier reproducción de parte o totalidad de la información, por cualquier medio,existirá la
obligación de citar que su fuente es "Universidad Santo Tomás" con indicación La Universidad se reserva el derecho a cambiar estos
términos y condiciones de la información en cualquier momento.

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b)
c)
6.

(9a b)⎛⎜ − 19 ab ⎞⎟ =
⎝
⎠
(3mn )(− 2mn )(− 5m n ) =
2

3

−4

2

2

−1

Multiplicación de monomios por polinomio
z
a)
·(25 x 2 −20 xy + 15 y 2 ) =
xy
b)

− xy·(− x 2 y + x 3 y + xy 3 − x 2 y 2 ) =

2x 2 y
·(25 x 2 y − 15 xy 2 ) =
5
Multiplicación de polinomio por polinomio.
a)
( p 2 − q 2 )( p 3 − p 3 q 3 + q 3 ) =

c)
7.

b)
c)
8.

( x 2 + y 2 + z 2 )( x − y + z ) =
16 2 ⎞
⎛5 2
⎜ x y − xy ⎟(4 x − 5 y ) =
5
⎝4
⎠

Productos notables
a)
b)
c)

(5x

2

y − 3xy 2 z 6

)

2

=

(2a − 3b ) + (3a − 5b )2 =
(11x − 5 y )2 + (3x + 3y )2 + (x − 2 y )2 =
2

2

d)
e)
f)
g)

9.

b⎞
⎛
⎜ 3a − ⎟ =
5⎠
⎝
⎞
⎞⎛ 2a
⎛ 2a
+ 5b ⎟ =
− 5b ⎟⎜
⎜
⎠
⎠⎝ 3
⎝ 3
(1 − a )(1 + a ) − (1 − 2a )(1 + 2a ) =

⎛ 3 p 7 2q 4 ⎞⎛ 3 p 7 2q 4 ⎞
⎟
⎟⎜
⎜
⎜ 4 − 5 ⎟⎜ 4 + 5 ⎟ =
⎠
⎠⎝
⎝

Desarrolle y reduzca:
Resp.: − 3x3 + 16x2y – xy2 – 20y3
a) (3x – 4y)·(4xy – x2 + 5y2)
b) (3a – b + 6)·(a + 5b – 1)
Resp.: 3a2 +14ab +3a – 5b2 + 31b – 6
2 2
Resp.: 16x2 − 8xy2 + y4
c)(4x – y )
d) (4p − 5q3 )·(4p + 5q3 )
Resp.: 16p2 – 25q6
2
3 2
e) (x – y )
Resp.: x4 – 2x2y3 + y6
Resp.: 13a2 + 24ab + 53b2
f ) 2(3a + 2b)2 – 5(a + 3b)·(a – 3b)
2
2
g) 3(x – 6) – (x + 4) + 4(x + 8)·(x – 8)
Resp.: 6x2 – 44x – 164
2
h) (4p + 5q)·(4p – 5q) – (3p – 2q)
Resp.: 7p2 – 29q2 + 12pq

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