Guia de Ejercicios N 1 Inecuaciones y Funciones FINAL

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO
EXTENSIÓN MARACAIBO
FACULTAD DE INGENIERÍA
CICLO BÁSICO
UNIDAD CURRICULAR: MATEMÁTICAS I
SEMESTRE: I - 2015

GUÍA DE EJERCICIOS N° 1

UNIDADES I – II
INECUACIONES Y FUNCIONES

“La Matemática no es una ciencia, sino La Ciencia.”

Profesor:
Ing. Gustavo Quintero

Maracaibo, abril 2015

Guía de Ejercicios N°1

Unidad I y II: Inecuaciones yFunciones

I. Resuelva las siguientes desigualdades (inecuaciones) lineales. Represente la solución en
la recta real (forma gráfica) y en notación de intervalo.
1.

5x + 1 < 6

2.

x x

R: [ 3, + )

3.

5 < -9 - x

R: ( -, -14 )

4.

2 + 3x 8 – x

R: ( -, ]

5.

-3x + 5  4 - x

R: [

+ )

6.

x + 8  3x + 1

R: [

+ )

7.

-2 – x <

R: (

8.

2x – 8 9x - 10

R: ( -, ]

9.

2(x – 1) < 1 –6x

R: ( -, )

10. 5(2 – 3x) > 3(2 – 3x)

R: ( -, )

11. 10x – 4(x + 1) 13 + 3x

R: [

12. 3(2x – 3) 2(x+5) - 1

R: [

13. 3 – (x - 6)  4x – 5

R: [

+ )

14. (x + 2)2 – (x – 1)2 1

R: [-

+ )

15. 2x + 2

R: [

+ )

R: ( -, 1 )

+ )

+ )
+ )

Guía de Ejercicios N°1

Unidad I y II: Inecuaciones y Funciones

16.

R: [-5, + )

17.

R: [

18.

R: ( , + )

19. 1 +

R: ( -,

20.R: [ , + )

, + )

)

II. Resuelva las siguientes desigualdades (inecuaciones) cuadráticas. Represente la
solución en la recta real (forma gráfica) y en notación de intervalo.

1.

x2 – 1 

R: ( -, -1 ] U [ 1, + )

2.

x2 – 2x – 8 < 0

R: ( -2, 4 )

3.

x2 + 5x - 6  0

R: ( -, -6 ] U [ 1, + )

4.

x2 - 6x + 8  0

R: ( -, 2 ] U [ 4, + )

5.

7x2 + 21x – 28 < 0

R: ( -4, 1 )

6.

x2 –7x ≤ -6

R: [ 1, 6 ]

7.

6x2 + 7x ≤ 3

R: [

8.

16x2 9x

R: ( -, 0 ] U [

9.

(x+2)2 – 5 ≤ 12

R: [ -2 - √

, + )

, -2 + √

]

Guía de Ejercicios N°1

Unidad I y II: Inecuaciones y Funciones

10. (x+3)2 – 15  8

√

R: ( -,

√

]U[

, + )

III. Resuelva las siguientes desigualdades (inecuaciones) racionales. Represente la solución
en la recta real (forma gráfica) y en notación deintervalo.

1.

2.

0

R: ( -1, 1 )

0

3.

R: ( -, -2 ] U ( 4, + )

>0

4.

≤0

5.

<2

6.

<0

7.



R: ( -1, 0 ) U ( 1, + )

R: ( 2, 4 ]

R: ( -4, 10 )

R: ( -, √

)U(

,√

)

R: ( -4, -1 ] U ( 0, 2 )

8.



R: ( -, -6 ) U ( 3,

9.

≤

R: (-,-3) U *

10.



R: *

√

]

√

)

, -2 U (2,

)

, -3 U *

√

√

, 4)

Guía de Ejercicios N°1

Unidad I y II: Inecuaciones y Funciones

IV.Resuelva las siguientes desigualdades (inecuaciones) de valor absoluto. Represente la
solución en la recta real (forma gráfica) y en notación de intervalo.

1. |

|≤1

R: *

+

2. |

|>1

R: ( - , 2 ) U ( 4, + )

3. |

| ≤ 5x -2

R: * , + )

4. 4 + | | 3x

R: ( -, 1 ] U ( -, 2 ] ó ( -, 2]

5. |

|<3

R: ( -2, 2 )

6. |

|7

R: ( -,

] U [-√

,√

] U [ 4, + )

7.

|

|0

R: ( -, 4) U ( 4, +) ó  - { 4 }

8.

|

|>4

R: ( -3, -2) U ( -2,

9. |

|

10. |

|

|| < 5

)

R: ( -4, 0 )

|| > 4
R: ( -,

) U(

, + ) ó  -

{ }

V. A continuación se presentan varias funciones: determine paridad, imparidad y simetría

1.

( )

R: La función es impar y es simétrica al
origen

Guía de Ejercicios N°1

Unidad I y II: Inecuaciones y Funciones

2.

( )

3.

( )

4.

(

5.

( )

R: La función esimpar y simétrica al origen.

6.

+

R: La función es impar y simétrica al origen.

R: La función es par y es simétrica al Eje Y
R: La función no es par ni impar. No
presenta simetría.
)

R: La función no es par ni impar. No
presenta simetría.

R: La función es par y simétrica al eje Y

7.

8.

R: La función no es par ni impar. No
presenta simetría

9.

R: La función es impar y simétrica alorigen.

10. | |

R: La función es impar y simétrica al origen.

11. | | – 1

R: La función es par y simétrica al eje Y

12. 2x + y = 4

R: La función no es par ni impar. No
presenta simetría.

VI. Dada las funciones f(x) y g(x). determine f(g(x)), g(f(x)). En el ejercicio N°5, encuentre
h(g(f(x))) y h(f(g(x))). Considere hacer sus propias composiciones a fin de practicar.
1.

( )

√

( )

√

( ( ))...