Guia De Estudio

Teorema del Seno y Coseno
1. Resolver los siguientes triángulos:


a)   a = 1792 m  b = 4231 m   c = 3164 m   
b)   a = 12 m   b = 8 m   A = 150º     
c)   a = 72 m    b = 57 m   C = 75,78º    

2. Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que está situada a 8 metros del suelo y observa el edificio de enfrente de la siguiente manera: la parte superior, con un ángulo deelevación de 35º y la parte inferior, con un ángulo de depresión de 43º. Determina la altura del edificio de enfrente.


De acuerdo al triángulo sabemos que a = 6 m, B = 45° y C = 105°.3. Determina el valor el valor de c y b

4. Dos observadores colocados a 110 metros de separación en A y en B en la orilla de un río están mirando una torre en la orilla opuesta en el punto C.Midieron los ángulos [pic]y [pic]que fueron de 43° y

57° respectivamente. A qué distancia está el primer observador de la torre ?










5. En una esquina de un campo triangular, elángulo mide 52.4°, los lados que se encuentran en esa esquina miden 100 metros y 120 metros de largo. ¿Cuánto mide el tercer lado?











6. Dos lados adyacentes de un paralelogramo secortan en un ángulo de 36º y tienen longitudes de 3 y 8 cm. Determina la longitud de la diagonal menor.

7. Dos trenes parten simultáneamente de una estación en dirección tal que forman un ángulo de35º. Uno va a 15 km/hr y el otro a 25 km/hr. Determina a qué distancia se encuentran separados después de dos horas de viaje.







Demostración de Identidades

cosec² x tg² x - 1 = tg² x         1          1
-------  + ---------- = 1
      sec² x     cosec² x

         1          1
--------  - ------- = 1
     cos² x     ctg² x

       sen x       cos x -------- + -------  = 1
      cosec x     sec x

      sec x       tg x
-------  - ------- = 1
      cos x       ctg x

sen4 x - cos4 x = 2 sen² x - 1 = 1 - 2 cos² x
sec4 x - 1 = 2 tg² x...