Guia De Examen Tercer Parcial MAT1100 A S Z

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORURO
FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

GUÍA DE EXAMEN 3er PARCIAL: ALGEBRA I (MAT 1100 “A”; “S”; “Z”)
TEMAS: 5) INDUCCION MATEMATICA Y COMBINATORIA6) TEORIA DE ECUACIONES

n(3n  1)
(
3
i

2
)


2
i 1
n

1.- Demostrar por el método de inducción matemática: a)

n

b)

 (3i  1) 
i 1

n(3n  1)
2

2n

c) Demostrar que para todo n ∈ ℕ 3 + 7es divisible entre 8
20

 x2 1 
2.- a) Hallar el término central de: 
  b) Hallar el término central y el onceavo término de:
x
2

c) Hallar el término independiente del desarrollo: (√𝑥 +
3.-Halla “x” en las expresiones a) 4 x   5 x  1
  

3 

3



14


1 
 x 

x


1 10
)
3𝑥 2

𝑥
𝑥+2
b) 5 ( ) = (
)
3
4
3 10
𝑥

4.- Hallar el penúltimo término y el término centraldel desarrollo: (2𝑥 − )

5.- Hallar el valor de “m” en la ecuación 4x2 + mx + 9 = 0 si tiene dos raíces iguales y hallar estas raíces
6.- Hallar “m” en la ecuación 2x2 – mx + 4 = 0 si una raíz esigual a -3 y hallar la otra raíz.
7- Hallar el valor de la constante “p” en la ecuación (p + 2)x2 + 5x + 2p = 0 si el producto de sus raíces es igual a 2/3
8.- Las raíces x1 ; x2 de: x2 + px + 12 = 0poseen la propiedad siguiente: x1 – x2 = 1 Hallar el coeficiente p y resolver la
ecuación.
9.- Resolver: a) x3 + 8 = 0 b) x3 - 27 = 0 c) 4x4 + 11x2 - 3 = 0 d) x2/3 + 4x 1/3 – 5 = 0 e)

 

2 16 x  17(4x )  8

10.- Hallar “m” en la ecuación mx2 – x + 5 – 3m = 0 si una raíz es igual a 2 y hallar la otra raíz.
11.- Hallar el valor de la constante “p” en la ecuación (p + 2)x 2 + 5x + 2p = 0 si elproducto de sus raíces es igual a 2/3
12.- Hallar “m” y las otras raíces de: 2x3 – x2 + mx – 24 = 0; si una raíz es igual a 4
13.- Resolver x 4  2 x 3  21x 2  22 x  40  0 estando las raíces enprogresión aritmética
14.- Sabiendo que 2 y 3 son raíces de la ecuación: 2 x 3  mx 2  13 x  n  0 Determinar “m”y “n” y hallar la tercera raíz
15.- Resolver la ecuación: x 4  4 x 3  5 x 2  4 x  1...