Guia de expresiones algebraicas

Guía de Expresiones Algebraicas
Parte 1
1 Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.
1x4 − 3x5 + 2x2 + 5
Grado: 5, término independiente: 5.
2  + 7X2 + 2
No es un polinomio, porque la parte literal del primer monomio está dentro de una raíz.
31 − x4
Grado: 4, término independiente: 1.
4
No es unpolinomio, porque el exponente del primer monomio no es un número natural.
5x3 + x5 + x2
Grado: 5, término independiente: 0.
6x − 2 x−3 + 8
No es un polinomio, porque el exponente del 2º monomio no es un número natural.
7
Grado: 3, término independiente: −7/2.
Parte 2
Escribe:
1Un polinomio ordenado sin término independiente.
3x4 − 2x
2Un polinomio no ordenado y completo.
3x − x2 + 5− 2x3
3Un polinomio completo sin término independiente.
Imposible
4Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.
x4 − x3 − x2 + 3x + 5
Parte 3
Dados los polinomios:
P(x) = 4x2 − 1
Q(x) = x3 − 3x2 + 6x − 2
R(x) = 6x2 + x + 1
S(x) = 1/2x2 + 4
T(x) = 3/2x2 + 5
U(x) = x2 + 2
Calcular:
1P(x) + Q (x) =
= (4x2 − 1) + (x3 − 3x2 + 6x − 2) =
= x3 − 3x2 + 4x2 + 6x − 2 − 1 == x3 + x2 + 6x − 3
2P(x) − U (x) =
= (4x2 − 1) − (x2 + 2) =
= 4x2 − 1 − x2 − 2 =
= 3x2 − 3
3P(x) + R (x) =
= (4x2 − 1) + (6x2 + x + 1) =
= 4x2 + 6x2 + x − 1 + 1 =
= 10x2 + x
42P(x) − R (x) =
= 2 · (4x2 − 1) − (6x2 + x + 1) =
= 8x2 − 2 − 6x2 − x − 1 =
= 2x2 − x − 3
5S(x) + T(x) + U(x) =
= (1/2 x2 + 4 ) + (3/2 x2 + 5 ) + (x2 + 2) =
= 1/2 x2 + 3/2 x2 + x2 + 4 + 5 + 2 =
= 3x2 + 11
6S(x) −T(x) + U(x) =
= (1/2 x2 + 4) − (3/2 x2 + 5) + (x2 + 2) =
= 1/2 x2 + 4 − 3/2 x2 − 5 + x2 + 2 =
= 1
Parte 4
Dados los polinomios:
P(x) = x4 − 2x2 − 6x − 1
Q(x) = x3 − 6x2 + 4
R(x) = 2x4 − 2 x − 2
Calcular:
P(x) + Q(x) − R(x) =
= (x4 − 2x2 − 6x − 1) + (x3 − 6x2 + 4) − ( 2x4 − 2 x − 2) =
= x4 − 2x2 − 6x − 1 + x3 − 6x2 + 4 − 2x4 + 2x + 2 =
= x4 − 2x4 + x3 − 2x2 − 6x2 − 6x + 2x − 1 + 4 + 2=
= −x4 + x3 − 8x2 − 4x + 5
P(x) + 2 Q(x) − R(x) =
= (x4 − 2x2 − 6x − 1) + 2 · (x3 − 6x2 + 4) − (2x4 − 2x − 2) =
= x4 − 2x2 − 6x − 1 + 2x3 − 12x2 + 8 − 2x4 + 2x + 2 =
= x4 − 2x4 + 2x3 − 2x2 − 12x2 − 6x + 2x − 1 + 8 + 2 =
= −x4 + 2x3− 14x2 − 4x + 9
Q(x) + R(x) − P(x)=
= (x3 − 6x2 + 4) + (2x4 − 2x − 2) − (x4 − 2x2 − 6x − 1) =
= x3 − 6x2 + 4 + 2x4 −2x − 2 − x4 + 2x2 + 6x + 1=
= 2x4 − x4 +x3 − 6x2 + 2x2 −2x + 6x + 4 − 2 + 1=
= x4 + x3 − 4x2 + 4x + 3
Parte 5
Multiplicar:
1(x4 − 2x2 + 2) · (x2 − 2x + 3) =
= x 6 − 2x5 + 3x4 − 2x4 + 4x3 − 6x2 + 2x2 − 4x + 6=
= x 6 − 2x5 − 2x4 + 3x4 + 4x3 + 2x2 − 6x2 − 4x + 6 =
= x 6 −2x5 + x4 + 4x3 − 4x2 − 4x + 6
2 (3x2 − 5x) · (2x3 + 4x2 − x + 2) =
= 6x5 + 12x4 − 3x3 + 6x2 − 10x4 − 20x3 + 5x2 − 10x =
= 6x5 + 12x4 − 10x4 − 3x3 − 20x3 + 6x2 +5x2 − 10x =
= 6x5 + 2x4 − 23x3 + 11x2 − 10x
3 (2x2 − 5x + 6) · (3x4 − 5 x3 − 6 x2 + 4x − 3) =
= 6x6 − 10x5 − 12x4 + 8x3 − 6x2 −
− 15x5 + 25x4 + 30x3 − 20x2 + 15x +
+18x4 − 30x3 − 36x2 + 24x − 18 =
= 6x6 − 10x5 − 15x5 − 12x4 + 25x4 + 18x4 +
+8x3 − 30x3 + 30x3 − 6x2− 20x2 − 36x2 + 15x + 24x − 18 =
= 6x6 − 25x5 + 31x4 + 8x3 − 62x2 + 39x − 18
Parte 6
Dividir:
1(x4 − 2x3 − 11x2 + 30x − 20) :(x2 + 3x − 2)


2(x 6+ 5x4 + 3x2 − 2x) : (x2 − x + 3)



3 P(x) = x5 + 2x3 − x − 8         Q(x) = x2 − 2x + 1

Parte 7
Divide por Ruffini:
1 (x3 + 2x +70) : (x + 4)
 

2(x5 − 32) : (x − 2)

C(x) = x4 + 2x3 + 4x2 + 8x + 16 R = 0
3 (x4 −3x2 +2 ) : (x −3)

C(x) = x3 + 3x2 + 6x +18 R = 56
Parte 8
Halla el resto de las siguientes divisiones:
1(x5 − 2x2 − 3) : (x −1)
R(1) = 15 −2 · 12 − 3 = −4
2(2x4 − 2x3 + 3x2 + 5x +10) : (x + 2)
R(−2) = 2 · (−2)4 − 2 · (−2)3 + 3 · (−2)2 + 5 · (−2) +10 =
= 32 + 16 + 12 − 10 + 10 = 60
3 (x4 − 3x2 +2) :  ( x − 3)
P(3) = 34 − 3 · 32 + 2 = 81 − 27 + 2 = 56
Parte 9
Indica cuáles de estas divisiones son exactas:
1(x3 − 5x −1) : (x − 3)
P(3) = 33 − 5 · 3 − 1 = 27 − 15 − 1 ≠ 0
No es exacta.
2(x6 − 1) : (x + 1)
P(−1)= (−1)6 − 1...