guia de fisica universitaria de choques y coolsiones

UNIDAD V CANTIDAD DE MOVIMIENTO, IMPULSO Y CHOQUES
5.1 CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO (cuerpo como partícula)
2ª LEY DE NEWTON


∑ F =m a

∑ F =m

∑ F=

d
v
dt

d m  
v
dt

m  =Cantidad de movimiento
v

P =m  [S.I] [kg. m/s]
v

 =vector
P
∣m ∣=magnitud o módulo
v


∑ F=

d m  
v
dt


∑ F=


dP
2ª Ley de Newton en términos de lacantidad de movimiento.
dt

Si la partícula tiene velocidad en componentes x y y z
P x =m v x ,

P y =mv y ,

No hay que confundir

P z=mv z

 con K (Energía cinética)
P

 =vector
P
K =escalar

Consideraremos primero una partícula sobre la que actúa una fuerza neta constante durante un tiempo
 t [t 2−t 1 ]
El impulso producido por la fuerza neta se define como:
 =∑ F t 2−t 1
J
 =∑ F . t [Impulso]

J

∑ F : Fuerza neta cte.
ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO

1

 t : Intervalo de tiempoen que actúa la fuerza.
 =vector
J
∣J ∣=∣F n cte∣∣t∣
 =[S.I ][N.s ] ó[ kg m/s 2. s ]ó[kg.m/ s ]
J




∑ F = ddtP

si

∑ F =cte

,

dP
=cte
dt

dP  P
=
dt  t

∑ F=

 
P 2− P 1
t 2−t 1


 
∑ F t 2−t 1= P 2− P 1
 = P 2− P1 Teorema del impulso y la cantidad de movimiento
J  
Si

F ≠cte ,
neta

 = P 2− P 1 El impulso es el mismo ya sea que la fuerza neta varíe con el tiempo.
J  

 =∑ F . t

J
 = F media t 2−t 1

J
Esquemáticamente:

ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO

2

Como

 es un vector
J

J x = P 2x−P 1x

J y =P 2y− P1y

J z =P 2z −P 1z

J x =m v 2x−m v1x

J y=m v 2y −m v 1y

J z =m v 2z −mv 1z

Ejemplo # 1: Una pelota de béisbol de 0,15 kg se lanza con una velocidad de 40 m/s. Luego se batea
directamente hacia el lanzador con una velocidad de 50 m/s. a) ¿Cuál es el impulso que recibe la
pelota? b) Encuentre la fuerza promedio ejercida por el bat sobre la pelota.
Antes:

Después:

v = 40 m/s

m
a)

v = 50 m/s

m

J =?

  = P 2−P1
J  
J =mv 2 −m v 1
J =mv 2 −−m v 1 

J =mv 2 m v 1
J =m v 2v 1

J =0.15 kg  m4050 m/s
J =13.5 kg.m / s

ING. SAMUEL ADOLFO DUEÑAS APARICIO

3

b)

F media =?
−3

 t=2x10 s

J =F media  t
F media =

J
t

F media =

13.5 kg.m/ s
2x10−3 s 

F media =6750 N R/
5.2 CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
* Analizaremos situaciones en la quelos dos o más cuerpos interactúan entre si.
* La suma vectorial de todas las fuerzas externas sobre un sistema es cero.

∑ F ext =0
   

P T = P 1 P 2 P 3............ P n


P T =cte.

P  = P despues
antes
Ejemplo # 1: Dos patinadores, Daniel (65 kg) y Rebeca (45 kg) están practicando. Daniel se detiene
para atar su agujeta y es golpeado por Rebeca, que se movía a 13.0 m/santes de chocar con él. Después
del choque, Rebeca se mueve a 8.00 m/s con un ángulo de 53.1º respecto a su dirección original. La
superficie de patinaje es horizontal y no tiene fricción a) Calcule la magnitud y dirección de la
velocidad de Daniel después del choque. b) ¿Cuál es el cambio en la energía cinética total de los dos
patinadores como resultado del choque?

Antes =

Después
Vf= 8 m/s

R
vi = 13 m/s

R

vid =0

D

53.1
Φ=?
º

D

Vf = ?

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4

P antes =P después  x 

m R v iR m D v iD =mR v fR cos mD v fD cos 
m R v iR =m R v fR cos m D v fD cos  (1)
P antes =P después  y

m R v iRm D v iD=mR v fR sen −m D v fD sen 
0=m R v fR sen −mD v fD sen  (2)

Simultaneando tenemos:
a) v fD =7.2m/ s y =38º bajo la horizontal R/
b)  K de los dos=?
 K R= K f −K i

1
1
 K R= m R v 2f − mR vi2
2
2
1
 K R= m R v 2f −v 2 
i
2
1
 K R= 45 kg [8 m/ s2−13 m/ s2 ]
2
 K R=−2362.5 J
 K D =K f −K i
1
 K D = mv 2
fD
2
1
 K D = 65 kg 7.2 m/ s2
2
 K D =1685 J
 K Dos = K R  K D
 K Dos =−2362.51685 J

 K Dos =−677 J R/
ING. SAMUEL ADOLFO...