Guia De Funciones Matemáticas

MAT100-Matemática I

GUÍA DE APRENDIZAJE
“Funciones en IR”
(Apuntes y ejercicios)

ProfESORA Erika Sagredo C.

Presentación
Las Guías de Aprendizaje para estudiantes de Administración Pública
de la Universidad de Chile, han sido elaboradas para apoyar el proceso
enseñanza - aprendizaje de las cátedras de Matemática, que forma
parte de los contenidos de formación general de la mallacurricular de
la carrera.
En el caso de Matemática I se han escogidos los cinco ejes temáticos
siguientes:
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Elementos de Lógica Proposicional,
Introducción a la Teoría de Conjuntos,
Funciones,
Sucesiones y Series e
Introducción a las Matrices.

En cada Guía de Aprendizaje, se presenta un resumen de los conceptos
fundamentales, las propiedades centrales de cada ejetemático, un
conjunto de ejercicios resueltos y propuestos para poner en práctica
los conocimientos adquiridos durante la clase lectiva, además se
entrega una bibliografía para complementar y profundizar el
aprendizaje.

MATEMÁTICA I: FUNCIONES EN IR

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Contenidos de la unidad
Concepto de función, dominio y recorrido
Gráfico de funciones.
Combinación de funciones
Composiciónde funciones
Propiedades de funciones :funciones inyectivas, sobreyectivas y
biyectivas
Función inversa
Tipos de funciones :Función lineal y función cuadrática y
Aplicaciones de las funciones lineales y cuadrática a la economía.
Objetivos generales de la unidad
Determinar el dominio y recorrido de una función real
Graficar funciones
Combinar funciones ya sea mediante la adición,multiplicación,
cociente o la composición.
Determinar si una función es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva
Determinar la función inversa de una función biyectiva.
Aplicar las funciones lineales y cuadráticas para resolver
problemas en el ámbito de la economía.

MATEMÁTICA I: FUNCIONES EN IR

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3.

Funciones en IR

Introducción
El concepto de función surge con fuerza en elcampo de las ciencias y
de la aplicación de la Matemática al estudio y resolución de problemas
concretos en biología, administración, economía y ciencias sociales. Su
estudio constituye uno de los sustentos de la matemática actual. Se
relaciona con la necesidad de considerar situaciones en la que distintas
magnitudes variables están relacionadas entre sí, sabiendo que los
valores que tomanalguna de ellas dependen y están ligados a los
valores de los demás.
La noción de correspondencia y la necesidad de establecer relaciones y
dependencias, se presenta con frecuencia en nuestro quehacer diario:
El consumo de bencina de un automóvil está en función de la
velocidad del mismo.
El número de personas que contraen una enfermedad depende del
tiempo trascurrido desde que se detectó unaepidemia.
La demanda de un producto varía según al precio al que se venda.
-La cuenta mensual de agua, está en función de los metros cúbicos
gastados
Con frecuencia las funciones pueden utilizarse para modelizar
problemas del mundo real. Por ejemplo un fabricante desea conocer la
relación entre la ganancia de su empresa y sus nivel de producción, un
biólogo se interesa por el cambio deltamaño de cierto cultivo de
bacterias con el paso del tiempo. Al desarrollar un modelo matemático
como representación de datos reales la idea es poder predecir el
comportamiento de estos valores en el futuro.
MATEMÁTICA I: FUNCIONES EN IR

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3.1 Definición de función
Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un
conjunto A, exactamente un elemento, llamado f(x),de un conjunto B

El conjunto A se llama dominio de la función. y B el conjunto de
llegada. El número f(x) es el valor de f en x y se lee “f de x”. El conjunto
imagen o recorrido de f , es el conjunto de todos los valores posibles de
f(x), conforme x varía en todo el dominio A
Una función puede representarse mediante un enunciado verbal, por
medio de una tabla de valores, por medio de...