Guia de funciones

GUÍA Nº1. Las Funciones.
El estudio de las funciones no es solamente una preocupación contemporánea. La idea de función aparece implícita en variadas disciplinas a través del tiempo; se presenta en fórmulas, ecuaciones o en el planteamiento de problemas. Algunos autores tienen discrepancias en quién fue el primero en introducir la palabra función en matemática, en lo que sí están de acuerdo esque la definición ha sufrido cambios según avanza el desarrollo matemático. La idea de función esta ligada con las palabras de relación o dependencia, que desde la antigüedad se han utilizado en forma explícita o implícita para explicar algún descubrimiento logrado en forma empírica o práctica. Se introducirá el concepto de función como correspondencia entre dos variables en la que a cada variableindependiente le corresponde una única variable dependiente. Además se entenderá por:
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dominio de la función como el conjunto de los valores posibles para la variable independiente. recorrido como el conjunto de los valores resultantes o imágenes. gráfico como el conjunto de puntos del plano que corresponden a pares (x,y) tales que f(x)= y.

El gráfico se construirá uniendo los pares(x, y) pertenecientes a la función modelo. Ejemplos de funciones Ejemplos que no son funciones Consideremos a continuación unas algunas situaciones, los cuales podemos expresar • Restricción vehicular mediante una función. • La circunferencia • Record mundiales • Sombra del árbol • El volumen de una caja • Prueba de la línea vertical • Cambio de moneda • La ebullición del agua

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ElementosHistóricos

Aristóteles (384ac-322ac). Filósofo y científico griego entregó grandes aportes a la ciencia Galileo Galilei (1564-1642). Se especializó en medicina y estudió también matemáticas y ciencias físicas. Como profesor Galileo prosiguió su búsqueda de la verdad, analizando las teorías científicas de Aristóteles mediante la aplicación de las matemáticas y las observaciones experimentales. Laobra de Galileo, llevó a la formulación de las leyes de movimiento de Newton, más precisas, y al perfeccionamiento que de esas leyes hicieron más tarde otros científicos. René Descartes (1596-1650). Filósofo y científico francés. Le debemos la ingeniosa idea de representar las funciones geométricamente, mediante un sistema de referencias formado por un punto de origen y dos ejes (el eje de abscisasy el de ordenadas), llamado en su honor, "plano cartesiano" dando así nacimiento a la "geometría analítica". Euler Leonhard (1707-1783). Matemático suizo. Fue uno de los matemáticos más prolíferos de todos los tiempos, pues escribió tratados sobre todas las ramas de esta ciencia, publicando más de 500 libros y artículos, que repartidas durante toda su vida dan un promedio de 800 páginas anuales.Escribió "Introductio in analysin infinitorum" de Euler, la que podemos considerar como la piedra angular del nuevo análisis matemático. Este importante tratado, en dos volúmenes, fue la fuente en la que se basaron todos los matemáticos del siglo XVIII. Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830). Estableció la ecuación diferencial parcial que gobierna la difusión del calor solucionándolo por el usode series infinitas de funciones trigonométricas. En esto introduce la representación de una función como una serie de senos y cosenos, ahora conocidas como las series de Fourier. Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (1845-1918). Matemático ruso-alemán. El creador de la teoría conjuntista y por su descubrimiento de los números transfinitos. También adelantó el estudio de las seriestrigonométricas, fue el primero en probar la no numerabilidad de los números reales, y hizo contribuciones significantes a la teoría de la dimensión.

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A continuación se presentan tres ejemplos donde se desarrolla el modelo del concepto de función, para tres tipos distintos de funciones: Problema1. ¿Cuántos saludos realiza?. Pedro invitó a sus compañeros de curso a una fiesta en su casa, cada uno de...