Guia de funciones

UNIVERSIDAD CATÓLICA ANDRÉS BELLO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍA
PROFESOR: REBECA ALEGRÍA

GUÍA DE EJERCICIOS
MATEMÁTICA I

INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES

1) Determine cuál de las relaciones son funciones

2) Aplique la prueba de la línea vertical en los gráficos anteriores para verificar cuáles son funciones

3) Calcular el valornumérico o literal de las siguientes funciones en el valor de x que se indica:
(a) f(x)= x + 4. En f(4); f(3+h) y f(g).
(b) g(x)= x2 + x+2. En g(3); g(h+1) y g(h-3).
(c) En f(7); f(3) y f(0).
(d) f(x)= 3x+2. En f(4); f(3+b) y f(h).
(e) En g(2); g(0); g(5) y g(-3).
(f) f(x)= x2 + 5x - 2. En f(-3); g(h+2) y g(h-2).
(g) f(x)= x2 - 2x. En f(4); f(4+h); f(4+h) - f(4); [f(4+h); f(4+h) -f(4)]/h

(j) g(x)= 2x2+3x-1. En f(x-2); f(x) - 2

(l). Hallar f (h – 4).


4) En la función f(x)= x3 - 5x2 + 8x - 4. Comprobar que f(1)=f(2).

5) En la función f(x)= x2+x, Hallar
6) En la función f(x)= x2 -2x+3. Hallar el valor de

7) En la función f(x)=x3. Hallar el valor de

9) Dadas f(x)= 2x+5 y g(x)= x2+ 1. Hallar f[g(1)]; g[f(-1]; f[g(x)].

10) Dada las funciones f(x) = 2x+ 1 y hallar f[g(x)]; g[f(x)].

11) En la función :
(a) Hallar f[f(2)]

(b) Hallar f[f(x)]=

12) Si f(x)= 3x2 - 1 y . Demostrar que f[g(x)] = g[f(x)].

13) En la función . Demostrar que f[f(x)]=x.

14) Si f(x)= 5x+7 y f[g(x)]=10x - 8. ¿Cuál es la expresión de f(x)?

15) ¿Cuáles de las siguientes funciones satisfacen la igualdad f(x+y) = f(x) + f(y).
(a) f(t)= 2t
(b) f(t)= t216) Dada la función y . Hallar la expresión de g(x).

ESTUDIO DE FUNCIONES

1) Resuelva las siguientes inecuaciones

(a) x2 – 4x – 5 < 0 (i) – x2 – 2x +8 > 0
(b) 3x – 5 ≤ – 7(x – 1) + 8 (j)
(c) x3 – 3x2 – 4x + 12 > 0 (k)
(d) (l)
(e) (m)

(f) (n)

(g) (o)

(h)

2) Calcule eldominio natural de las funciones:
(a) y = 2x3 – 5x2 + 7x + 1 (h)

(b) (i)

(c) (j)

(d) (k)



(f) f(x)= - x4 +x3 –x2 +x -1 (m)

(g) . (n)


3) Hallar las asíntotas verticales en las siguientes funciones:

(a) (d)

(b) (e)(c) (f)

4) Realice las graficas de f(x) = (x – 2)2 – 4; g(x)= (x+1)3 - 3

5) Realice el estudio completo de las siguientes funciones:

(a) f(x) = 2x + 1 (f) xy+y+3x=4 (k) x2 – y – 2=0

(b) (g) (l)

(c) (h) (m)

(d) (i) x = 2 (n)
(e) (j) (ñ) x2y+y=4

(f) (n) (u) f(x)= 3X +2

(g) yx2 -15y = 2yx + 1 (ñ) yx2 - 3- 5y = 4xy (v)

(h) 6x –x2 + y + 7 = 0 (o) (w)

OPERACIONES CON FUNCIONES

1) Grafique en el mismo conjunto de ejes cartesianos f(x)= x y el resultado de realizar kas siguientes operaciones en la expresión algebraica de f(x):
(a) sume 1 a la abscisa
(b) reste 1 a la abscisa
(c) multiplique por 2 la abscisa
(d) y = - x

2) Explique por medio de la gráfica que sucede con la curva en cada uno de los casos.3) Bosqueje la gráfica de , empezando con el bosquejo de . Compare la grafica de g(x) con la gráfica de f(x) y explique.

4) Dadas y g(x)= x + 4. Hallar la expresión y el dominio de:
(a) f(x) + g(x)=
(b) f(x) - g(x)=
(c) f(x) x g(x)=
(d) f(x) g(x)=

5) Hallar las funciones compuestas (fog)(x); (gof)(x) y (gog)(x) a partir de las siguientes funciones:

(a) f(x)= x2 y g(x)= x1/2(b) f(x)= x + 1 y g(x)= 1/x

(c) y g(x)= x + 1

(d) y

6) Determine las funciones que componen la función según se requiera en cada caso:

(a) h(x)= (3x+1)2; h(x)= (fog)(x)

(b) ; p(x)= (fog)(x)

(c) ; k(x)= (hogof)(x)=

(d) s(x)= log(x3 +3x); s(x)= (fog)(x)

7) Para y , encuentre cada valor si es posible:

(a) (f - g)(2)= (c)(fog)(0)= (b)...