Guia de funciones



Asignatura:
MATEMÁTICA
Carrera: Ingeniería en Prevención de Riesgos
Profesor:
LUIS ALBERTO VALDIVIA LIZANA
Semestre y Año: PRIMER 2014

Guía de Funciones
Una función es como una máquina: tiene una entrada y una salida. Y lo que sale está relacionado de alguna manera con lo que entra .Una función, enmatemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. “Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X.  La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente,mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes.  Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores  que toma Y constituye su recorrido".Si los conjuntos A y B son numéricos a la aplicación se le denomina función, y se suele notar de la siguiente forma:
f : x  D  f(x) = y  R

a D se le llama dominio de lafunción, a x se le denomina variable independiente y a y variable dependiente. Al conjunto de elementos homólogos de elementos de D se le denomina recorrido.
Se llama gráfica de f al conjunto de puntos del plano definido por G(f)={(x,y) R2 / y = f(x)}.
Presencia de las funciones en nuestra vida
La palabra función se usa en matemática con un significado técnico muy preciso y referido a relacionesque se establecen entre fenómenos y situaciones que provienen del mundo real y cotidiano es así que en nuestra vida diaria siempre nos enfrentamos a diversas situaciones matemáticas, que en numerosas ocasiones no nos damos cuenta que la estamos utilizando, como por ejemplo en el manejo de cifras numéricas en correspondencia con otra, tales como: la cantidad de kilómetros recorridos por un vehículocon el gasto de combustible; la cantidad de lluvia caída en un día determinado; la escala de Richter para medir la magnitud de los sismos; la ingesta de alcohol y sus consecuencias; la cantidad de un determinado artículo y su precio. Todas estas situaciones son “funciones reales”, es decir que sin darnos cuenta estamos usando la matemática en nuestro diario vivir.Las funciones son de muchovalor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria en cualquier área donde haya que relacionar variables, tales como: El valor del consumo mensual de agua potable que depende del número de metros cúbicos consumidos en el mes. El costo de una llamada telefónica que depende de su duración.

Álgebra de funciones
Suma, resta, multiplicación y división de funciones
Sean f y g dos funcionescualesquiera.
Se define como
 

Ejemplos:
Suma de funciones
Sean las funciones


Resta de funciones


Producto de funciones
Sean las funciones


División de funciones
Sean las funciones


Nótese que hemos factorizado por (x − 1)

Ejemplo para practicar:
Sean  f(x) = 3x3 + 7  y  g(x) = x2 – 1.  Hallar la suma, diferencia, producto y cociente de las funciones.
1.Calcularel dominio de las funciones polinómicas:
1

2

2.Calcular el dominio de las funciones racionales:
1

2

3

4

5

¿Recuerdan que vimos en Algebra la valorización de expresiones algebraicas?
Por ejemplo, el valor de la expresión 2x2 + 5x si x = 2 reemplazamos el valor de x: 

Algo similar haremos en el caso de dar valor a las funciones:

¿Qué valor tiene lafunción f(x) = 2x2 + 5x para x =2
se escribe f(2) =  por conclusión f(2) = 18

Ahora encuentra para la misma función f(x) = 2x2 + 5x (llamada función cuadrática)

1) f(1) = 2) f(-1) = 3) f(3) = 4) f(-3)=

¿Qué resultados obtuvo 1) 7 2) -3 3) 33 4)3 muy bien

Veamos otra función f(x) = 3x +5...