Guia de geometria analitica ipn

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

CECYT. ING. MIGUEL BERNARD PERALES

[pic]

PROBLEMARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

ACADEMIA DE MATEMÁTICAS
MATUTINO Y VESPERTINO

GUIA DE GEOMETRIA ANALITICA

NOCIONES BASICAS Y LINEA RECTA.

[pic] Distancia entre dos puntos

[pic] [pic] Razón de división

[pic] [pic] Punto medio
[pic] Pendiente
[pic] Ángulo entre dos rectas, [pic]Paralelas, [pic] Perpendiculares
[pic] Ecuación de la recta punto pendiente
[pic] Ecuación de la recta dados dos puntos
[pic] Ecuación general [pic] Pendiente; [pic] ordenada al origen
[pic] Distancia de una recta a un punto.

EJERCICIOS RESUELTOS:

1.- Calcula el perímetro del triángulo cuyos vértices son A(-2,5) B(4,3) yC(7,-2).

[pic]
[pic] ( [pic] ( [pic] ( [pic][pic]( [pic] ( [pic] ( [pic]
[pic]( [pic] ( [pic] ( [pic]

PERÍMETRO: 6.32 + 5.83 + 11.40 = 23.55 u

2.- Encuentra las coordenadas del punto que divide al segmento de línea A(4,-3) y B(1,4) en la razón de 2.
[pic]( [pic] ( [pic]
[pic] ( [pic] ( [pic] COORDENADAS: P(2, 5/3)

3.- Encuentra el ángulo de inclinación de la línea que pasa por los puntos
L(-3,-5) yM(6,7).

[pic] ( [pic] ( [pic]
[pic] ( [pic] ( EL ÁNGULO ES: [pic]

4.- Escribe la ecuación de la línea recta en su forma general que pasa por los puntos
C(2,-3) y D(4,2).
x y
2 –3 = -3x + 4 + 4y – 2x + 12 – 2y
4 2 = -5x +2y + 16 ECUACIÓN: 5x – 2y – 16 = 0
x y

5.- Determina la ecuación de la línea quepasa por (-2,3) y es perpendicular a la línea
2x – 3y + 6 = 0
[pic] [pic] [pic]
[pic] ECUACIÓN: 3x + 2y = 0

6.-Encuentra la pendiente, ordenada y abscisa al origen de la recta
5x – 2y – 10 = 0
[pic] [pic] [pic]

PENDIENTE: m= 5/2 ORDENADA: b= -5 ABSCISA: a= 2

7.-Encuentra el ángulo agudo entre las rectas:2x + 3y – 4 = 0 ,
3x + y + 5 = 0
[pic] [pic]
[pic] [pic] [pic]
ANGULO AGUDO: 37.875°

8.-Calcula la distancia del punto (5,2) a la recta 2x – 4y + 3 = 0
[pic] [pic]

DISTANCIA: 1.118u

9.-Encuentra la ecuación general de la mediatriz que pasa por el lado AB, en el
triángulo cuyos vértices son A(4,1) , B(2,-3) y C(-3,-5).Mediatriz F ( AB [pic]

[pic] [pic] Pm (3,-1)

F (3,-1) [pic] [pic]

m( = -1/2 [pic] [pic]

ECUACIÓN: x + 2y – 1 = 0

EJERCICIOS PARA RESOLVER.

1. Halla el valor de “x” si la distancia entre (x, 2) y ((1, (2) es 5
Sol. x1 = 2, x2 = -4

2. Demuestra que los puntosA((2, 2), B(6, 6) y C(2, (2) son los vértices de
un triángulo isósceles.

3. Demuestra que los puntos A((2, 8), B((6, 1) y C(0, 4) son los vértices de
un triángulo rectángulo.

4. Halla el perímetro de los triángulos cuyos vértices son
a) A((4, (4), B(6, (6) y C(0, 3) Sol. 29.06
b) A(-2,5), B(4,3) y C(7,-2)Sol : 23.56

5.- Demuestra que el triángulo cuyos vértices son, [pic]es
escaleno.

6.- Prueba que los puntos ((2, 3), (1, 2) y (4, 1) son colineales por cualquier
método y encuentra la ecuación de la recta Sol. x+3y-7=0

7.- Demuestra que los siguientes puntos son colineales, por cualquier método.
a) A(4,2), B(0, 1), C((4, 0)
b) A(6, (2), B(2, 1), C((2, 4)

8.- Encuentra las coordenadas del punto que divide al segmento de línea
A(4,-3) y B(1,4) en la razón 2. Sol : P(2, 5/3)

9.- Encuentra las coordenadas del punto P, tal que [pic] sí,
[pic] Sol. P(8/5,...