Guia De Inecuaciones

Calculo I
Inecuaciones
Eduardo Saavedra A.
September 29, 2006

1

1)Se ha establecido que el virus sinsicial que ataca preferentemente a los
nios se debe a dos factores que son laposibilidad de contagio de acuerdo a la
edad del nio que obedece a la f´rmula C (x) = 2x2 − 5x + 4 y a la disminuci´n
o
o
de cierta vitaminas en el organismo tambi´n de acuerdo a la edad dado por
e
V (x)= x2 + 6x − 8. Si se estima que los mayores trastornos producidos por
este ”virus” se producen cuando la diferencia entre ambos factores es menor
que 12. ¿Cules son las edades de m´s riesgo paracontraer esta enfermedad?
a
Sol:
Bien, el planteamiento nos dice que las diferencias entre los factores es
menor que 12 y claro, la edad NO PUEDE SER NEGATIVA, entonces:
|2x2 − 5x + 4 − (x2 + 6x −8)| < 12
|x2 − 11x + 12| < 12

Luego por propiedades del valor absoluto:
−12 < x2 − 11x + 12 < 12
Las separamos en 2 inecuaciones:
A)x2 − 11x + 12 > −12

B )x2 − 11x + 12 < 12

x2 − 11x + 24> 0

x2 − 11x < 0

(x − 8)(x − 3) > 0

x(x − 11) > 0

x−8
x−3
sol

−∞ 3 ←→ 8 +∞
−
−
+
−
+
+
−
+
+

x
x − 11
sol

Entonces la soluci´n Final:]0, 3[U ]8, 11[
o
2

−∞ 0 ←→11 +∞
−
+
+
−
−
+
+
+
-

2)Resolver el sistema de inecuaciones :
A)

x
x
≤
x−5
x+1

B )2x(x + 4) ≤ (x + 6)(x + 1)

x
x
≤
x−5
x+1
x
x
−
≤0
x−5 x+1
x2 + x − x2 + 5x
≤0(x − 5)(x + 1)
6x
≤0
(x − 5)(x + 1)
A)

−∞ −1 ←→ 0 ←→ 5 +∞
x
−
−
+
+
x−5 −
−
−
+
x+1 −
+
+
+
sol
+
+
B )2x(x + 4) ≤ (x + 6)(x + 1)
2x2 + 8x ≤ x2 + 7x + 6
x2 + x − 6 ≤ 0
(x −2)(x + 3) ≤ 0
−∞ −3 ←→ 2 +∞
x+3 −
+
+
x−2 −
−
+
sol
+
+
Solucion final: (] − ∞, −1[∪[0, 5[) ∩ [−3, 2] = [−3, 1[U [0, 2]
3

3)Para una poblaci´n particular de salmones la relaci´n entreel nmero S
o
o
de ponedoras y el nmero R de hijuelos que sobreviven hasta la edad adulta
400S
est dada por la frmula R =
=¿En que condiciones R > S ?
S + 500
Como nos piden que R sea mayor...