Guia de mate

GUIA DE ESTUDIO
Sección II

Resuelva de forma correcta los problemas siguientes (en cada uno de ellos deberá detallar el procedimiento).

1.- Para línea recta representada por la siguiente ecuación 3x + 2y – 6= 0

a) Representar su ecuación en su forma PENDIENTE – ORDENADA AL ORIGEN.

Para determinar dicha ecuación se realiza el despeje de y y nos quede una ecuación de forma y=mx + b,considerando a m como pendiente y b como la ordenada al origen.

Entonces:

3x + 2y -6= 0

3x+2y= 6

2y= -3x + 6

Y = -3/2 x + 3

b) Encuentre y represente como coordenada, el punto donde la recta corta al eje de las X´s (abscisas al origen).

Para determinar la coordenada se debe dar el valor nulo a y en la ecuación para así despejar a x y nos dé el valor en que corta.Entonces:

Dándole a y el valor de 0 nos da:

3x + 2y – 6= 0

3x + 2(0)– 6= 0

3x – 6= 0

3x= 6

X= 2

Por lo tanto el punto buscado es el (2,0)

c) Encuentre y represente como coordenada, el punto donde la recta corta al eje de las Y´s (ordenada al origen).

Este valor se determina automáticamente utilizando la ecuación que se despejo al principio.

Y = -3/2 x + 3Utilizando el mismo procedimiento que en la anterior pero ahora dándole valor de 0 a x, nos queda:

Y= -3/2x +3

Y= -3/2(0) +3

Y= 3 por lo tanto la coordenada es (0,3).

d) Indique con base en el signo de la pendiente, la inclinación de la recta.

Utilizando nuevamente la ecuación Y = -3/2 x + 3 y observando que -3/2 es la pendiente y tiene valor negativo se puede deducir que lainclinación es decreciente, y si fuera positiva esta fuera creciente.

e) Grafique la ecuación.

Para graficar la ecuación se van a utilizar los puntos obtenidos de la abscisa que es el eje de las X y la ordenada que es el eje de las Y.

Por lo tanto colocamos en primer punto (2,0) y después colocamos el segundo punto que es (0,3) y por último los unimos con una línea recta.

2.- Demuestre pormedio de pendientes, que los puntos siguientes, quedan en línea recta. Justifique su respuesta. (NOTA: NO SE REQUIERE GRÁFICA).

A (-3, 4); B (0,2); C (6,-2).

Para determinar dicho procedimiento se deben evaluar los puntos en la ecuación de la pendiente, quedando en todos los puntos la misma pendiente, así se comprobara que pertenecen a la misma recta.

Ecuación de la pendiente:

[pic]Entonces evaluando los primeros dos puntos que son A (-3, 4) y B (0, 2) nos queda:

m= (2-4) / (0-(-3))

m= -2/3

Evaluando B (0, 2) y C (6, -2) no queda:

m= (-2-2) / (6-0)

m= -4/6 = -2/3

Por último Evaluando C (-3, 4) y A (6, -2) no queda:

m= (-2-4) / (6+3)

m= -6/9 = -2/3

Y como todos los puntos tienen la misma pendiente que es -2/3 se puede deducir que pertenecen ala misma recta.

3. Para las rectas que pasan por los puntos dados.

Recta 1 pasa por los puntos R (10, 7); S (1,3).

Recta 2 pasa por los puntos T (0,0); U (4,-9).

a) Para determinar las pendientes se utilizara la formula anterior:

Entonces de la recta uno es:

m= (3-7)/(1-10)

m= 4/9

Y para recta 2:

m= (-9-0)/(4-0)

m= -9/4

b) Con base en las pendientes obtenidas enel punto anterior, determine si las rectas son paralelas o perpendiculares. Justifique su respuesta.

Si dos rectas son perpendiculares tienen sus pendientes inversas y cambiadas de signo.

Dos rectas son paralelas si tienen el mismo vector director o la misma pendiente.

Por lo tanto las rectas anteriores son PERPENDICULARES por que una es 4/9 y la otra es -9/4.

4. Para las rectas quepasan por los puntos dados.

Recta 1 pasa por los puntos V (-3, 2); W (-5,0).

Recta 2 pasa por los puntos P (2,4); U (-2,0).

a) Para determinar las pendientes se utilizara la formula anterior:

Entonces de la recta uno es:

m= (0-2))/ (-5-(-3))

m= -2/-2 = 1

Y para recta 2:

m= (0-4)/(-2-2)

m= -4/-4= 1

b) Con base en las pendientes obtenidas en el punto anterior, determine...