Guia de mate

GUÍA DE MATEMÁTICAS 3

1.- Encuentre la distancia entre A y B y el punto medio de AB

i) A(0,5,-4), B(1,1,0) ii) A(0,0,0), B(-8,-1,4)

2,. Encuentre el centro y radio de laesfera que tiene por ecuación:

a) x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 2z +2 = 0

b) x2 + y2 + z2 + 6x – 10y + 2z +26 = 0

3.- Encuentre los cósenos directores de PQ

a) P(4, -3,2), Q(4, -7, 2)b) P(-4, -3,0), Q(1, 5, 3)

c) P(2, 1,-5), Q(3, 6, 8)

4.- Demuestre que es imposible hallar un vector a que tenga ángulos directores α ’ 30° y β ’ 30°.

5.− Sean a = (2,0,-1), b =(-3,1,9) c = (1, -2, 4) determina:

i) a x (b x c) = iii) ( a + b ) . c
ii) a . (b x c) = iv) ( a – b )2

6.- Dados P (1, -1, 2), Q (0, 3, -1) y R (3, -4, 1) hallar el volumen delparalelepípedo que tiene a OP, OQ y OR como lados adyacentes.

7.- Dibuja la grafica de la ecuación en tres dimensiones a) x2 + y2 = 9 & b) y – 4z2 = 4x2

8.- Cambia las coordenadas rectangularesa) [pic] a cilíndricas y esféricas.

9.- Encuentre la longitud de C entre los puntos correspondientes a: t = 0 y t = 2π

C R (t) = ( 4cos t , 4sen t, 8t ) t = 0 y t = 2π

C →R (t) = ( 5 t , 4 t2, 3 t2 ) t = 0 y t = 1

C → R (t) = ( t2 , tsen t, tcos t ) t = 0 y t = 1

10.- Dibuja la gráfica de la curva C al variar t como se indica: de 0 a2π.

C R (t) = ( t , t2, t3 ) en R

C R (t) = ( 6sen t , 4, 25cos t ) ; -2π ≤ t ≤ 2π

C R (t) = ( 4cos t , 4sen t,8t ) t va de 0 a 2π.
11.- Encuentre el dominio de R (t) y determine donde es continua.

R (t) = (Tan t ) i + t2 j + 8t k

R (t) = (Ln t ) i + e-3t j + t2 k

R(t) = [pic] i + e2t j + t k a)

12.- Encuentra la primera y segunda derivada de R.

R (t) = (Ln t ) i + e-3t j + t2 k

R (t) = (Tan t ) i + t2 j + 8t k

R...