Guia De Mate

INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS |
GUÍA DE ESTUDIO |
Asignatura : ÁLGEBRA LINEAL | Código : 1521 |
Unidad 3: Matrices |
Guía No.1/6 | Tiempo estimado para el desarrollo de la guía : 2 horas |
Autor de la Guía: Ing. Luis Xavier Sanchez S. | Revisado por: Ing. Olena Neira |

OBJETIVOS ESPECÍFICOS |
El Estudiante debe estar en capacidad de: • Aplicar el método deeliminación de Gauss y de Gauss-Jordan para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales * Distinguir los elementos de una matriz y comprender que es una matriz. * Recalcar los términos básicos asociados con matrices * Obtener la matriz traspuesta. * Desarrollar las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación de matrices. * Conocer cómo obtener la matriz inversa. * Utilizar el métodode la matriz inversa para la solución de sistemas de ecuaciones . |   |   |   |
1.- PREREQUISITOS:
Los temas necesarios para esta unidad son:
* Identificación de una ecuación lineal.
* Desarrollo de operaciones aritméticas y algebraicas.
* Ecuaciones de primer grado con una incógnita.
* Resolución de sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

2.- MATERIALNECESARIO IMPRESCINDIBLE:
* Howard Anton. Introducción al Álgebra Lineal. Editorial Limusa. México, 1986.
* Fórmulas extraída del texto

3.- ACTIVIDADES
3.1. ACTIVIDADES PREVIAS GUIA 1 ( extraclase ).
( sin uso de la calculadora )

AP1. Represente en forma decimal los números:
a) 1/5 _______________
b) -1/6 _______________

AP2. Represente en forma fraccionarialos números
a) 0.45 _______________
b) -2.3 _______________

AP3. Efectuar las operaciones :
a) -2*-3= _______________
b) -0.5*15= _______________
c) 7/-3= _______________
d) -3/-0.25= _______________

AP4. Efectuar las operaciones :
a) 12-(34)-(-3)+21+(-2)
b) 2+7-7-2+51-3-484
c) 0.20.9-0.5+0.090.3--0.60.8*(0.2)
d)0.8+0.02-0.080.03+-0.90.03--0.4*0.30.6
AP5. Resolver y representar en forma fraccionaria:

e) 49-4*86+16-148
f) 0.4-9-517+-936--8*37

AP6. Resuelva la siguiente ecuación.

AP7. Grafique cada uno de los siguientes sistemas e indique el número de soluciones que tiene cada uno de ellos. Justifique sus respuestas.

1) 2) 3)
2) De acuerdo a los resultados obtenidos en la actividadanterior ¿cuáles son las posibilidades para la solución de un sistema de ecuaciones lineales?

AP8. Resuelva el siguiente sistema a) por el método de eliminación, b) por el método de sustitución y c) gráficamente.




3.2. ACTIVIDADES

AC1.- Mediante un ejemplo indique la forma general de una ecuación lineal.

AC2.- Si tengo una matriz A de 2x3 ymultiplico por una matriz B de 3x2, la matriz C resultante que dimensiones tendría o no puedo realizar esta operación:
AC3.-Utilice el método de eliminación de Gauss - Jordán para resolver el sistema de ecuaciones dado.

x1-2x2+3x3=11
4x1+x2-x3=4
2x1-x2+3x3=10

AC4.- Utilice el método de Eliminación Gaussiana para resolver el sistema de ecuaciones del ejercicio AC3.
AC5.- Como debe de ser elúltimo renglón de una matriz para que la solución de la matriz sea inconsistente. De un ejemplo.
AC6.-Como debe de ser el último renglón de una matriz para que la solución sea infinitas soluciones. De un ejemplo.
AC7.-Dada la matriz A encontrar a, b, c, d para que la tr A = 10 y A sea simétrica

A=3ab-c5-a12d

AC8.-Dadas las matrices A, B, C, D encontrar:

A=23-54 B=213-502 C=102025D=310-2450-12

a. X=3B*C-D
b. Z=2Y-5A donde Y=C*B
c. W=B*CDT0X/2
AC9.-Si la matriz aumentada escalonada tiene la forma:
100 3 010 100 0 4

a) La solución de sistema de ecuaciones correspondiente es x=3, y=1, z=4
b) La solución de sistema de ecuaciones correspondiente es x=3, y=1, z=0
c) El sistema no tiene solución
d)...