Guia De Matemática C.I.N.U

Guía: Matemática General. Profesor: Lcdo. Alex Galiano.
Unidad N° 1: Números reales y Expresiones algebraicas.

1) Conjunto de los números Reales (R):
El conjunto formado por los números racionales y los irracionales, es decir el conjunto de todas las expresiones decimales, finitas, infinitas, infinitas periódicas e infinitas no periódicas, es elconjunto de los números reales.

2) Representación en la recta real.
Un número real es un número que se puede representar por una expresión indefinida. De esta forma el conjunto de los números reales se puede representar.

I
N
Q
Z |


R |



DondeN Z; Z Q; R = Q U I.
1
2
Los números reales pueden ser representados de diferentes formas, las cuales pueden adaptarse cualquiera de ellas a conveniencia. A si por ejemplo:
1_ 2
1 , 2, 8e, 0,5000…., 8 , 1 + 1,
2 4 16e 1 9 4
4
Puestoque estas representaciones numéricas se corresponden con el mismo número real, se puede hablar de igualdad de números reales.
Igualdad de números reales. Dados dos números reales a y b, se duce que a = b si y solo si se representa el mismo número real.

Terminología:
a) Variable:
Las variables o indeterminadas se representan por letras, por ejemplo en la expresión 6x2 la variable es laletra x.
Una variables, es un valor indeterminado, que puede variar en el conjunto de los números reales; por esta razón la letra x, en el caso anterior, recibe el nombre de indeterminada o variable para indicar que representa una serie de valores posibles.
b) Constante:
En el conjunto de los números reales una constante son valores exactos de cualquiera expresión, también se conoce comovalores que nunca varía.
c) Coeficiente:
Son los números que multiplican a las variables y se encuentran del lado izquierdo. Como por ejemplo:
En la expresión 6x4 + 4x3 - 5x2: Los coeficientes son: (6, 4 y -5).
d) Grado:
Puede ser de dos clases: absoluto y con relación a una letra.
1) Grado absoluto de un término: es la suma de los exponentes de sus factores literales. Asíel termino 4 a es de primer grado porque el exponente del factor literal es uno; el termino de ab es de segundo grado porque la suma de sus exponente de sus factores literales es 1 + 1 = 2.
2) Con relación a una letra: es el exponente de dicha letra. Así el término bx3 es de primer grado con relación a b, y de tercer grado con a x.
Términos:
Es una expresión algebraica que costa de un solosímbolo o de varios símbolos no separados entre sí por el signo más o menos. Así a, 3b, 2xy, 4a/3x, son términos, los elementos de un término son cuatros, El signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.
El signo: Son términos positivos precedidos del signo + o - los que van procedidos del signo menos.
Así +a, +8x, +9ab. Son términos positivos y –x, -5bc, -3a/2b, son términos negativos.e) Expresiones algebraicas:
Son representaciones por medio de un número, letras y signos, de un conjunto de operaciones que han de realizarse en un orden determinado para obtener un cierto resultado. Si queremos expresar, por ejemplo, el valor del área total del cubo cualquiera en función de la longitud de x de su artista, sin especificar cuánto mide dicha longitud, podemos hacerlomediante la expresión 6x2, significando así que en cada caso particular, la longitud x del artista habrá de elevarse al cuadrado, lo que dará el valor del área de una cara, multiplicado luego el resultado por 6, ya que el cubo costa de 6 caras cuadradas de igual área; analógicamente, para representar el área total de un prisma recto cualquiera de base cuadrada, con artista de longitudes x e y,...